方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现

求矩阵形式线代方程组，讨论AX=b的解是最基本的一项内容。

AX=b的解 = 特解 + 矩阵零空间向量

特解：AX=b的自由变量都=0时x的解。

矩阵零空间向量：AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念，就不赘述了。我们可以简单记为：

X = X* + X_{0}

零空间向量：

关于可解性：

通解、特解：

对上述例子，写了个简单的MATLAB程序，用以求AX=b的解。更全面的代码，可以参考文末的参考文献。

A = [ 1 2 2 2;
        2 4 6 8;
        3 6 8 10];
    b = [1;
         5;
         6];

    format rat;
    syms n1 n2;
    X0 = A\b %零空间向量，即AX=0时X的解
    C = null(A,'r');
    X = C(:,1)*n1 + C(:,2)*n2 + X0 %X通解

参考文献/资料：

高东杰. 求线性方程组AX=b通解的Matlab实现程序[J]. 信息系统工程, 2014(8):122-123.

《Ax=0的解讨论》：https://zhuanlan.zhihu.com/p/44113715

《Ax=b的解讨论》：https://zhuanlan.zhihu.com/p/44114447
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