PAT甲级1045 Favorite Color Stripe (30 分)：[C++题解]最佳彩色带、DP、公共子序列变形

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来源:acwing

分析：这是一个公共子序列的问题。但是有点变式，序列a和序列b不是完全等价的，序列a的每个元素可以对应多个相同元素，而且有些元素可以不使用。比如下例样例，a ={2 3 1 5 6}，b ={2 2 4 1 5 5 6 3 1 1 5 6}

a和b的公共子序列可以是：
a取： 2 1 5 6
b取： 2 2 1 1 1 5 6
a只取了一部分，b也取了一部分，但是我们可以看到：a中的一个数可以对应到b中的几个数。

按照最长公共子序列的方式来分析

状态表示：
f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示分别在a[1]a[1]a[1]~ a[i]a[i]a[i]和b[1]b[1]b[1] ~b[j]b[j]b[j]中取的最长公共子序列的长度。

状态计算：

请注意：当a[i]==b[j]a[i] == b[j]a[i]==b[j]时，转移不是f[i−1][j−1]+1f[i-1][j-1]+1f[i−1][j−1]+1，而是f[i][j−1]+1f[i][j-1]+1f[i][j−1]+1，这是因为序列a中的数a[i]a[i]a[i]可以对应多个b序列中的数！！

请注意：根据f[i][j]f[i][j]f[i][j]的定义，上图中蓝色情况的计算公式f[i−1][j−1]f[i-1][j-1]f[i−1][j−1]可以包含在f[i−1][j]f[i-1][j]f[i−1][j]或f[i][j−1]f[i][j-1]f[i][j−1]里面，所以能用到的公式就是上面三个红色公式。当然写上也不错，只不过有冗余计算。

多出冗余计算的版本

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =210, M =10010;int n ,m , l;
int a[N], b[M];
int f[N][M];int main(){cin >> n;cin   >> m;for(int i =1; i<= m; i++) cin>> a[i];cin >> l;for(int i = 1;i <= l; i++) cin >> b[i];for(int i=1; i<= m; i++){for(int j = 1; j<= l; j++){f[i][j] = max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]);f[i][j] = max(f[i][j],f[i][j-1]);if(a[i] == b[j])f[i][j] = max(f[i][j] , f[i][j-1]+1);}}cout << f[m][l]<<endl;
}

或者少些冗余计算的ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =210, M =10010;int n ,m , l;
int a[N], b[M];
int f[N][M];int main(){cin >> n;cin   >> m;for(int i =1; i<= m; i++) cin>> a[i];cin >> l;for(int i = 1;i <= l; i++) cin >> b[i];for(int i=1; i<= m; i++){for(int j = 1; j<= l; j++){f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i-1][j]);if(a[i] == b[j])f[i][j] = max(f[i][j] , f[i][j-1]+1);}}cout << f[m][l]<<endl;
}

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