UA OPTI501 电磁波5 电磁场的基本物理量：电磁场的源与电磁场的强度

电磁场的源
电磁场的强度

这一讲介绍一下电磁场中经常用到的一些物理量。电磁波的理论要解决的其实就是某种电磁场的源将产生怎样的电磁场，以及电磁场又如何在不同介质中传播的问题，所以涉及到的物理量也可以大致分为两类：描述电磁场的源的物理量以及描述电磁场本身的物理量。

电磁场的源

自由电荷与自由电流密度
用ρfree\rho_{free}ρfree表示自由电荷密度（单位：C⋅m−3=A⋅m−3⋅sC \cdot m^{-3}=A \cdot m^{-3} \cdot sC⋅m−3=A⋅m−3⋅s）、Jfree\textbf J_{free}Jfree表示自由电流密度（单位：A⋅m−2A \cdot m^{-2}A⋅m−2），它们是与位移r\textbf rr与时间ttt有关的函数，在模型中我们通常假设二者是连续、可微的。

净电荷的运动可以形成电流，也就是说J=ρv\textbf J = \rho \textbf vJ=ρv，其中v\textbf vv表示净电荷运动的速度。但是电流并不一定依附运动的净电荷存在（这是说当J≠0\textbf J \ne 0J=0时，并不一定有ρ≠0\rho \ne 0ρ=0），比如在铜制电线中，当存在均匀电流时，电线中的正电荷（铜原子核）固定，而电子沿特定方向移动形成电流，此时电线中的净电荷为0（ρ=0\rho = 0ρ=0），但电流密度不为0（J≠0\textbf J \ne 0J=0）。

但是对于自由电荷与自由电流而言，在特定区域内流出的自由电流密度一定是等于该区域内自由电荷的减少速率的，这是电荷守恒定律，用公式写出来就是
∇⋅Jfree+∂∂tρfree=0\nabla \cdot \textbf J_{free}+\frac{\partial}{\partial t} \rho_{free} = 0∇⋅Jfree+∂t∂ρfree=0

这个式子的推导可以看这一篇UA PHYS515 电磁理论I 麦克斯韦方程组基础2 从实验定律到麦克斯韦方程，安培定律那部分介绍电荷连续性方程的地方。

电极化与磁极化
用P\textbf PP表示电极化强度(polarization，单位是C⋅m−2=A⋅m−2⋅sC \cdot m^{-2}=A \cdot m^{-2} \cdot sC⋅m−2=A⋅m−2⋅s)，M\textbf MM表示磁化强度(magnetization，单位是henry⋅A⋅m−2=weber⋅m−2henry \cdot A \cdot m^{-2}=weber \cdot m^{-2}henry⋅A⋅m−2=weber⋅m−2)。

上图展示的是 (a) 一个电偶极矩以及 (b) 一个小区域内电偶极矩加总得到电极化强度。一对等量正负电荷形成电偶极矩ppp，大小等于电量qqq乘以二者的距离ddd，单位是C⋅mC \cdot mC⋅m，方向从负电荷指向正电荷。在一个小区域ΔV\Delta VΔV内，可能存在很多方向大小都不同的电偶极矩{pn}\{\textbf p_n\}{pn}，在这个区域内的电偶极矩的均值就是电极化强度，
P=lim⁡ΔV→01ΔV∑pn\textbf P = \lim_{\Delta V \to 0} \frac{1}{\Delta V} \sum \textbf p_nP=ΔV→0limΔV1∑pn

这里除以ΔV\Delta VΔV并取极限的作用是去除掉这个小区域的形状对电极化强度的影响。根据这个定义，电极化强度的物理意义是电偶极矩的体密度，单位是Cm/m3=C⋅m−2Cm/m^3=C \cdot m^{-2}Cm/m3=C⋅m−2。

上图展示的是 (a) 一个自旋磁矩 (b) 一个轨道磁矩以及 (c) 一个小区域内磁矩加总得到磁化强度。自旋不为0的带电粒子绕一个固定轴转动产生磁矩，
m=γLm = \gamma Lm=γL

其中γ\gammaγ是旋磁比（自旋不为零的粒子的磁矩与角动量之比），LLL是自旋角动量，mmm与LLL的方向由自旋方向根据右手螺旋定则确定。轨道磁矩是由一个环形电流III产生的，它的大小是μ0IA\mu_0 I Aμ0IA（单位henry⋅A⋅mhenry \cdot A \cdot mhenry⋅A⋅m），其中AAA是环形电流围成区域的面积，轨道磁矩的方向同样由右手螺旋定则确定。在一个小区域ΔV\Delta VΔV内，可能存在很多方向大小形成方式都不同的磁矩{mn}\{\textbf m_n\}{mn}，在这个区域内的磁矩的均值就是磁化强度，
M=lim⁡ΔV→01ΔV∑mn\textbf M = \lim_{\Delta V \to 0} \frac{1}{\Delta V} \sum \textbf m_nM=ΔV→0limΔV1∑mn

这里除以ΔV\Delta VΔV并取极限的作用同样是去除掉这个小区域的形状的影响。根据这个定义，磁化的物理意义是磁矩的体密度，单位是henry⋅A⋅m/m3=Weber⋅m−2henry \cdot A \cdot m/m^3=Weber \cdot m^{-2}henry⋅A⋅m/m3=Weber⋅m−2。

电磁场的强度

电场强度与磁场强度
用E\textbf EE表示电场强度(electric field，单位volt/mvolt/mvolt/m)，用H\textbf HH表示磁场强度(magnetic field，单位A/mA/mA/m)；电场与磁场可以由以上提到的四种电磁场的源产生，它们之间的互动关系用Maxwell方程组描述，下一篇会介绍Maxwell方程组及其物理意义。

电位移矢量与磁感应强度
用D\textbf DD表示电位移(electric displacement，单位farad⋅volt/m2=C/m2farad \cdot volt/m^2=C/m^2farad⋅volt/m2=C/m2)，用B\textbf BB表示磁感应强度(magnetic induction，单位henry⋅A/m2=weber/m2henry \cdot A/m^2=weber/m^2henry⋅A/m2=weber/m2)。当电磁场经过介质时，会产生电极化与磁化，此时电磁场变成原本的电磁场与电极化强度、磁化强度的叠加：
{D=ϵ0E+PB=μ0H+M\begin{cases} \textbf D = \epsilon_0 \textbf E + \textbf P \\ \textbf B = \mu_0 \textbf H + \textbf M \end{cases}{D=ϵ0E+PB=μ0H+M

关于这个关系，更详细的说明可以参考UA PHYS515 电磁理论I 麦克斯韦方程组基础4 介质中的麦克斯韦方程