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Matlabe绘图单调区间极大值
- 求函数极值
- 求单调区间
- 求某区间最值问题
- format函数的调用格式

Matlabe绘图单调区间极大值

二维绘图

图1

t=[0:0.01:1];
q1=120-180*t.^2+120*t.^3;
q2=120-600*t.^3+900*t.^4-360*t.^5;
plot(t,q1,'r'); hold on;             %范围 函数 颜色
plot(t,q2,'b');
legend('a)函数图像','b)函数图像')  %要按函数的顺序来添加

图2

 x   =  0:0.5:4*piy1    =  sin(x)y2    =  cos(x)y3    =  1./(1+exp(-x))y4   =  (1/(2*pi)^0.5).*exp(((-1).*(x-2*pi).^2)./(2*2^2))plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)//加上简单图形标注title('四条函数图像')xlabel('横坐标')ylabel('纵坐标')text(0,0,'猜猜我在哪')legend('y1','y2','y3','y4','Location','southwest')

图3

x=[-5:0.01:5];
y=2*x.*sin(x);
a=plot(x,y)       %绘制函数并获得其句柄
hold on          %保持图像
grid on           %增加网格
xlabel('x');         %x轴
ylabel('y');         %y轴
title('y=2xsin(x)');   %标题
legend('y=2xsin(x)'); %图例
a.Color='r';      %曲线颜色设置
x=[-5:0.01:5];
y=@(x) 2*x.*sin(x);
fplot(y)
hold on        %保持图像
grid on       %增加网格
xlabel('x');     %x轴
ylabel('y');     %y轴
title('y=2xsin(x)');    %标题
legend('y=2xsin(x)');   %图例
a.Color='r';          %曲线颜色设置

求函数极值

求函数极小值命令格式：［x，minf］=fminbnd（‘f’，a,b）

求函数极大值命令格式：［x， maxf］=fminbnd（-f，a，b），maxf-maxf

①函数 fminbnd（f，a，b）是对f（x）在（a，b）上搜索极小值点，若求f（x）的极大值点，需对－f（x取极小值点，所得即为f（x）的极大值点。

②当不知道极值点所在的范围（a，b）时，可先用绘图函数绘出函数曲线图形，大致确定极值点所在的范围，再用求极值点的函数求得极值点。
例1:求fx3-x2-x+1在（-2.2）内的极小值与极大值。

程序如下：

syms x［x1, minf］=fminbnd（＇x^3-x^2-x+1’，-2， 2）.［x2,maxf ］-fminbnd（＇-x^3+x2+x-1＇，-2， 2）maxf=-maxf.运行结果：x1=1.0000minf=3.5776e-010x2=-0.3333maxf=-1.1852maxf=1.1852

例2:求f=2e-sinx的极大值与极小值

因不知道初始点的位置，故首先画出曲线图确定搜索的初始点
程序如下：

 symsXezplot(2exp(-x)*sin(x),[0,8])
%画出函数图观察极值点观察到:极大值点约在[0,2],极小值点约在[2,5][x1, minf ]=fminbnd( ‘2*exp (-x)*sin(x)’, 2, 5)[x2, maxf ]=fminbnd(‘-2*exp (-x)*sin (x)’, 0, 2)maxf=-maxf.

运行结果:1=3.9270

minf=-0.0279

x2=0.7854

maxf=-0.6448

maxf=0.6448

求单调区间

syms x
f=3*x-x.^3;
diff(3*x-x.^3)                 %求一阶导数判断正负
zhudian =solve(diff(f,x))    %跟据驻点写出区间

求某区间最值问题

输入：help+函数名（查询用法）

fminban
fmincon
fminsearch

例：求 matlab图像的极大值，可以用 fminsearch（）极小值函数来求解。用 fminsearch（）求极大值问题，应将表达式改为反函数形式。例：求f（x）=2xexp（-5x）在原点附近的极大值，并作图标注极大值位置。
解：问题等价于－f（x）的极小值

x=0:0.01:2
y=2*x.*exp(-5*x)
plot(x,y,’b-‘)
hold on
[x1,f1]=fminsearch(@(x)-(2*x.*exp(-5*x)),0)
plot(x1,-f1,’rp’;)
text(x1+0.1,-f1’极大值’)
xlabel(‘x’),ylabel(‘f(x)’)

format函数的调用格式

1.format short：默认格式，小数点后保留4位

2.format long：有效数字16位

3.format long e：有效数字16位加3位指数

4.format short e：有效数字5位加3位指数

5.format bank：保留两位小数位

6.format +：只给出正负

7.format rational：以分数的形式表示

8.format hex：以16进制数表示

9.format long g：15位有效数

10.format short g：5位有效数
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