Kruskal实现最小生成树

算法原理：

一群孤立的顶点，在不形成环的情况下不断把最小的边连接起来。

如何描述不形成环？

1、书上的描述，把连接的顶点，标记为同一个连通分量，线段的起点ViV_iVi和VjV_jVj属于不同的连通分量即可，实现比较简单，只要一个标记数组就可以实现。

2、还有一种描述，不使用连通分量方式，检测回路，类似于ViV_iVi.parent !=VjV_jVj，目前思考还不成熟。

代码实现：

def kruskal2(graph):vnum = len(graph)pqueue = []for head in graph:for tail in graph[head].keys():heapq.heappush(pqueue,(graph[head][tail],head,tail))reps = {vertex:vertex for vertex in graph}   mst = {vertex : None for vertex in graph}count = 0while count < vnum and pqueue:pair = heapq.heappop(pqueue)weight = pair[0]head = pair[1]tail = pair[2]if reps[head] == reps[tail]:continuemst[tail]=(head,weight)for v in graph:if reps[v] == reps[tail]:reps[v]=reps[head]               count += 1return mst

输出结果：

     #%%g = {'A':{'B':1,'C':2},'B':{'A':1,'C':3,'D':4},'C':{'A':2,'B':3,'D':5,'E':6},'D':{'B':4,'C':5,'E':7,'F':8},'E':{'C':6,'D':7,'G':9},'F':{'D':8},'G':{'E':9}}t=kruskal(g)print t   m=kruskal2(g)print m  {'A': None, 'C': ('A', 2), 'B': ('A', 1), 'E': ('C', 6), 'D': ('B', 4), 'G': ('E', 9), 'F': ('D', 8)}
{'A': None, 'C': ('A', 2), 'B': ('A', 1), 'E': ('C', 6), 'D': ('B', 4), 'G': ('E', 9), 'F': ('D', 8)}

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1、书上的描述，把连接的顶点，标记为同一个连通分量，线段的起点ViV_iVi和VjV_jVj属于不同的连通分量即可，实现比较简单，只要一个标记数组就可以实现。

2、还有一种描述，不使用连通分量方式，检测回路，类似于ViV_iVi.parent !=VjV_jVj，目前思考还不成熟。

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2、还有一种描述，不使用连通分量方式，检测回路，类似于ViV_iVi​.parent !=VjV_jVj​，目前思考还不成熟。

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