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题目大意：给出n个数字，求使用冒泡排序所需要交换的次数

题目分析：这个题n给到了5e5，如果直接冒泡排序的话， $n^{2}$ 的时间复杂度肯定就TLE了，所以不能直接暴力模拟

我们换个思路，这个题其实需要转化一下，就是求每个位置上数字的逆序数，然后加和就是所要求的答案了

因为相对较大的数字经过排序后要往右边移动，而任意位置的一个数字所要移动的距离就是他的逆序数，即需要和每一个他右边

比他小的数字所交换一次，所以现在问题转化为了求这串数字的逆序数了

那么该怎么求逆序数呢？我们就要用到线段树了，我先来大体描述一下该怎么用线段树求逆序数吧：

我们先要知道求一个位置上的逆序数，有两种途径，一种是通过求该位置之前比它本身大的数字的个数，另一种就是通过求该位

置之后比它本身小的数字的个数

我们先假设一个数列为5,1,3,2,4，我们需要求这个数列每一项的逆序数，我们就用第一种方法来求吧，就是求每个位置之前比它

本身大的数字的个数，首先我们先假设下面五个方块依次代表着没一个数字，点亮后的方块代表前面已经遍历过的数字

□ □ □ □ □

一开始还没有进行填充，我们现在开始遍历一边这个数列：

首先第一个数字是5，我们需要查找比5大的数字，即查找区间（5+1,5），很显然这个区间是不存在的，因为左端点大于了右端

点，故第一个数的逆序数为0，在遍历下一个数字之前，需要将第一个数字点亮，即变成这个样子。

□ □ □ □ ■

然后我们再处理第二个数字，我们需要找到比1大的数字，即查找区间（1+1,5）中有多少个点亮的方块，很显然答案是1，然后

更新点亮的状态，将第一个灯也点亮

■ □ □ □ ■

接下来处理第三个数字，是3，那么我们需要查找区间（3+1,5），答案是1，更新状态：

■ □ ■ □ ■

然后是处理数字2，我们需要查找区间（2+1,5），答案是2，更新状态：

■ ■ ■ □ ■

最后只剩一个4了，我们需要查找区间（4+1,5），答案是1，更新状态：

■ ■ ■ ■ ■

到此为止，我们将上述结果加和，得到的便是这一串数列的逆序数了，即0+1+1+2+1=5

然后稍微总结一下，关于上述的两个操作：“查找区间”和“点亮状态”的操作，分别对应着线段树中的区间查找和点更新，是不是有

点感觉了？

等等等等！这个题到这里还没完呢，为什么呢？因为这个题的数据范围，n是5e5，还不算太大，那么每一个位置上的数呢？范围

竟然是999999999？我们都知道线段树是根据范围来开的，如果按照范围的话，我们需要开至少4e10的数组才能实现上述的方

法，不过很显然，会爆内存，那我们该怎么处理呢？

这个题涉及到了二维偏序问题，在这个题目中，每个数字的位置代表一个维度，每个数字的数值代表着另一个维度，因为他的数

值涉及到的范围很广，所以我们需要将其离散化来处理，即在存储每一个数字的时候一起存上他原本的位置，然后对于他的数值

排序，然后对于他的位置来求逆序数，这样就可以将求逆序数的范围规范到了1~n之间了，剩下的就可以用线段树来解决了。

2019.11.29更新：

学习了归并排序的原理和内部实现后，发现这个题目用归并排序能以稳定的nlogn的时间复杂度解决，挂一下代码

上代码：更多的会在代码里注释

线段树：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
#include<cmath>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e5+100;struct Node
{int l,r,sum;
}tree[N<<2];struct node
{int pos,val;
}a[N];void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].sum=0;if(l==r){   return;}int mid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}void add(int k,int pos)
{if(tree[k].l==tree[k].r){tree[k].sum=1;return;}int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;if(mid>=pos)add(k<<1,pos);elseadd(k<<1|1,pos);tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
}int query(int k,int l,int r)
{if(l>r)return 0;if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)return 0;if(tree[k].r<=r&&tree[k].l>=l)return tree[k].sum;return query(k<<1,l,r)+query(k<<1|1,l,r);
}bool cmp(node a,node b)
{return a.val<b.val;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){build(1,1,n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i].val);a[i].pos=i;}sort(a+1,a+1+n,cmp);//离散化LL ans=0;//注意这里记得开long long，因为计算的过程中会爆int，因为这个WA了一发for(int i=1;i<=n;i++){ans+=query(1,a[i].pos+1,n);//我们求每个数字前比他大的数字的个数add(1,a[i].pos);//每次处理完记得“点亮”这个点}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

归并排序：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e5+100;int a[N],b[N];LL merge_sort(int l,int r)
{if(l==r)//只有一个元素直接返回return 0;int mid=l+r>>1;LL ans=merge_sort(l,mid)+merge_sort(mid+1,r);//分别往左侧和右侧递归int p=l,q=mid+1;for(int i=l;i<=r;i++)//合并，数组b是辅助数组，辅助排序用的{if(q>r||p<=mid&&a[p]<=a[q])b[i]=a[p++];else{b[i]=a[q++];ans+=mid-p+1;//这里，既然q点属于当前右区间内最小的点了，那么左区间内比他大的点有mid-p+1个}}for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i];return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);printf("%lld\n",merge_sort(1,n));}return 0;
}

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