大数运算(3)——大数减法

大数的减法与大数加法的方法有相似之处的，都是模拟人工运算的，从最低位开始运算，一直到最高位。

其方法是：

首先，要判断减数和被减数哪一个位数长，减数位数长是正常减；被减数位数长，则被减数减减数，最后还要加上负号；两数位数长度相等时，最好比较一下哪一个数字大，否则负号处理会很繁琐，用大的减去小的，最后加上负号；

其次，处理每一项时要，如果前一位相减有借位，就先减去上一位的借位，无则不减；再去判断是否能够减开被减数，如果减不开，就要借位后再去减，同时置借位为1，否则置借位为0。

结果可能会出现前面是一堆0的情况，要处理好，如当减数为112，而被减数为111时，会出现001 ，这时，需要将前面的0删除。

例如：13154-21213（同样，从最低位开始相减）

3 2 1 2 2

- 4 5 1 3 1

————————

9 //向前一位借1，则前一位的2变为1

6 // 2---->1向前一位借1，则前一位的1变为0

9 //1---->0向前一位借1，则前一位的2变为1

8 //2---->1向前一位借1，则前一位的2变为1

0 //不用借位。

9 6 9 8 0 //当然，输出时将0删除，并加上负号，即-9896

下面是C语言代码实现：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int x[100]={0},y[100]={0},z[105]={0};//将数组元素全部初始化为0
void sub(int x[],int y[],int len)
{  int i,j;  for(i=0;i<len;i++)  {  if(x[i]>=y[i])//如果x[i]>=y[i]，不用向前一位借1，可直接减   z[i]=x[i]-y[i];  else  //如果x[i]<y[i]，向前一位借1，同时前一位应减1   {  z[i]=x[i]+10-y[i];  x[i+1]=x[i+1]-1;  }      }  for(i=len-1;i>0;i--)//删除前缀0   {  if(z[i]==0)  len--;  else  break;   }  for(i=len-1;i>=0;i--)  //倒序输出数组   printf("%d",z[i]);  printf("\n");
}
int main()
{  char a[100],b[100];//通过字符串对大数进行输入并储存   int len1,len2;  while(scanf("%s %s",a,b))  {  int i,j=0,k=0;  len1=strlen(a);  len2=strlen(b);  for(i=len1-1,j=0;i>=0;i--)//将两个字符串中的字符转化为数字，并倒序储存到数组中，即字符串为123456，则数组为654321   x[j++]=a[i]-'0';  for(i=len2-1,k=0;i>=0;i--)  y[k++]=b[i]-'0';  if(len1>len2)  //若减数长度 > 被减数，正常减   sub(x,y,len1);  else if(len1<len2)  //若减数长度 < 被减数，被减数 减 减数  {  printf("-");  sub(y,x,len2);  }   else  //若减数长度 == 被减数，判断两个数的大小   {  for(i=len1-1;i>=0;i--)//判断每一位两个数的大小  {  if(x[i]==y[i])  continue;  if(x[i]>y[i])//即减数大   {  sub(x,y,len1);  break;  }      if(x[i]<y[i])//即被减数大   {  printf("-");  sub(y,x,len1);  break;   }      }  }   }  return 0;
}

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