大数运算(6)——大数阶乘(求位数)

对于求一个大数的阶乘的位数一般有两种方法：

第一种:

lg(N!)=[lg(N*(N-1)*(N-2)*......*3*2*1)]+1

=[lgN+lg(N-1)+lg(N-2)+......+lg3+lg2+lg1]+1

用C语言实现：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{  int n;  double sum=0;  scanf("%d",&n);  for(int i=1;i<=n;i++)  {  sum=sum+log10(i);  }  printf("%d\n",(int)sum+1);  return 0;
}

第二种：

用Stirling公式计算n!结果的位数时，可以两边取对数，

得： log10(n!) = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E);
故n!的位数= log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1（注意：当n=1时，算得的结果为0）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define PI 3.141592654
#define E 2.71828182846
int main()
{  int n,sum=1;  scanf("%d",&n);  if(n>3)  sum=log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1;  printf("%d\n",sum);  return 0;
}

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