HDU - 6598 Harmonious Army (最小割)

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题意

每个人可以选择两种角色(A,B)(A, B)(A,B)，给定MMM个关系(x,y)(x, y)(x,y)，如果x,yx, yx,y同时选择AAA总的攻击力加aaa，如果x,yx, yx,y同时选择BBB总的攻击力加ccc，如果x,yx, yx,y分别选择A，BA，BA，B总的攻击力加ccc，求如何分配使得总的攻击力最大？

思路

转化为最小割模型，统计所有流量，构造使得最小割为多加的流量，边权扩大2倍，防止小数。
(来自题解)

设一条边的三种贡献为 A，B，CA，B，CA，B，C，可以得到以下方程：

a+b=A+Ba + b = A + Ba+b=A+B（x，yx， yx，y 都选 Mage）

c+d=C+Bc + d = C + Bc+d=C+B（x，yx， yx，y 都选 Warrior）

a+d+e=A+Ca + d + e = A + Ca+d+e=A+C（xxx 选 Mage， yyy 选 Warrior ）

b+c+e=A+Cb + c + e = A + Cb+c+e=A+C（xxx 选 Warrior， yyy 选 Mage ）

可得一组解 a=b=（A+B）/2，c=d=(C+B)/2,e=−B+(A+C)/2a = b =（A + B）/ 2， c = d = (C + B) / 2, e = -B + (A + C) / 2a=b=（A+B）/2，c=d=(C+B)/2,e=−B+(A+C)/2 ，然后将所有有关系的两点的图合并，用所有贡献减掉这个图的最小割即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
const int maxn = 5e2 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
struct Dinic{struct ac{int v, c, nex;}edge[maxn << 7]; // 根据题目要求计算int s, e;int head[maxn], dis[maxn], curedge[maxn], cnt;void init() {cnt = 0;memset(head, -1, sizeof(head));}void add(int u, int v, int c) {// 正向建边edge[cnt] = {v, c, head[u]};head[u] = cnt++;// 反向建边, 流量为0edge[cnt] = {u, 0, head[v]};head[v] = cnt++;}bool bfs() {queue<int> que;que.push(s);memset(dis, 0, sizeof(dis)); // 对图进行分层dis[s] = 1;while (!que.empty()) {int u = que.front();que.pop();for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nex) {int v = edge[i].v;int c = edge[i].c;// 如果节点v已经分过层或者u->v流量为0, continueif (dis[v] || c == 0) continue;dis[v] = dis[u] + 1; // 对v进行标记并加入队列que.push(v);}}return dis[e] > 0;  // 判断是否存在增广路，s是否能到达e}int dfs(int u, int flow) { // 增广路走到u点的最小流量为flowif (u == e || flow == 0) return flow;// 遍历u的所有出边for (int &i = curedge[u]; i != -1; i = edge[i].nex) { // 当前弧优化int v = edge[i].v;int c = edge[i].c;// 判断能否u->v增广if (dis[v] != dis[u] + 1 || c == 0) continue;int d = dfs(v, min(flow, c));if (d > 0) { // 找到一条增广路，修改增广路上的正反向边edge[i].c -= d;edge[i^1].c += d;return d;}            }dis[u] = -1; // // 炸点优化return 0;}long long dinic() {long long sum = 0, d;while (bfs()) { // 判读是否存在增广路for (int i = 0; i <= e; ++i) curedge[i] = head[i]; // copy head数组，在dfs中可以直接得到下一条没有被增广过的边while ((d = dfs(s, inf)) > 0) sum += d; // 多次dfs找增广路}return sum;}
}D;
int L[maxn], R[maxn];
int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);int n, m, s, e;while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {D.s = s = 0, D.e = e = n + 1;D.init();int u, v, a, b, c;long long ans = 0;fill(L, L+n+1, 0);fill(R, R+n+1, 0);for (int i = 0; i < m; ++i) {scanf("%d %d %d %d %d", &u, &v, &a, &b, &c);ans += a + b + c;D.add(u, v, a + c - 2*b);D.add(v, u, a + c - 2*b);L[u] += b + c;L[v] += b + c;R[u] += a + b;R[v] += a + b;}for (int i = 1; i <= n; ++i) {D.add(s, i, L[i]);D.add(i, e, R[i]);}ans = ans * 2 - D.dinic();printf("%lld\n", ans / 2);}return 0;
}

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