极限

连续

可导

可积

可积的四则

可积±可积=可积可积×可积=可积

可积±不可积=不可积可积×不可积=不一定

不可积±不可积=不一定不可积×不可积=不一定

变限积分的性质的总结

f(x)可积则F(x)连续

f(x)连续则F(x)可导

原函数存在定理

闭区间，连续：一定存在原函数

震荡间断点：可能存在间断点

第一类间断点/无穷间断点：一定不存在间断点

可积定理

可积：一定有界【逆否命题：无界函数一定不可积】

闭区间&有界&且有有限个间断点：可积

闭区间&单调：可积

闭区间&连续：可积

积分比较定理

比较定理的推广

f(x)在闭区间[a,b]连续，f(x)≥0，且不恒等于0，则 ${\int_{a}^{b}}f(x)dx>0$ （大于）

f(x)在闭区间[a,b]可积，f(x)≥0，且不恒等于0，则 ${\int_{a}^{b}}f(x)dx$ ≥0（大于等于）

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