matlab能否算高中数学题,Matlab软件在高中数学学习中的应用
强雨筱
【摘要】运用Matlab软件强大的计算及图像处理功能求解高中数学教材中2种典型例题.首先基于二分法,求解了一般非线性方程;其次基于随机模拟方法,估计了圆周率π的值.通过例题强化学生对Matlab软件的认知,并提高解题效率.
【关键词】Matlab;函数;二分法;随机模拟方法
一、前 言
Matlab软件具有强大的运算及图像处理等功能,并且具有友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,其基本数据单位是矩阵和向量,指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似.有学者[1-3]运用Matlab软件解决数学学习及教学中涉及的图形绘制、数形结合和数据插值拟合等问题.
高中课程[4]中很多例题可用计算器求解,但当问题的计算量比较大或者要求结果精度较高时,运用计算器计算显然效率低下.随着计算机的普及,Basic语言被应用于高中数学计算中,但Basic语言语法冗长,且没有强大的图形处理功能.本文运用Matlab软件求解高中数学教材[4]中2个典型例题,以期提高学生解题效率,加深学生对数学知识的理解.
二、Matlab应用举例
(一)运用二分法求解函数的零点
运用二分法研究函数的零点,需要知道函数的一个闭区间,保证函数在此区间上连续且在区间端点处函数值异号,保证零点存在;再运用二分法就会得到函数在此区间内的零点.二分法具体算法可参阅[4].零点问题和方程根的求解问题是等价的.
程序运行结果表明,使用二分法迭代到20次时,得到满足精度要求的解,解为1.433 2,比计算器快得多,且程序适用于求解其他方程的根.
(二)随机模拟方法的应用
随着试验总数的增加,事件发生的频率越来越接近概率,这种用频率近似代替概率的方法就是随机模拟方法,也称为蒙特卡罗法.
实例:运用随机模拟方法估计圆周率π的值.如图所示,给出一个单位正方形及其内接圆,往正方形区域上随机投点,点落在圆内的概率为π4.此问题具体算法可查阅[4].
随机模拟能够成功求解此题关键是在计算机上实现随机抽样,Matlab软件中有多个生成随机数的函数,不同函数满足不同要求.其中最常用的函数就是rand(m,n),它生成区间(0,1)上的均匀分布的m行n列矩阵.
随机模拟方法程序如下:
程序运行结果为π=3.141 5,比较接近圆周率的值.通過上述编程计算,了解了随机模拟方法在实际问题中的应用,加深理解随机模拟方法.
三、小 结
运用Matlab编程技术,能够更形象直观地理解高中数学知识,加深学生对数学知识的理解.与使用计算器计算比较,求解同一问题,使用Matlab软件编程计算极大地提高了工作效率,并且计算机程序对类似问题一般具有普遍适用性,显著提高计算效率.
【参考文献】
[1]辛贺华.Matlab在中学数学教学中的应用[J].中小学电教:教师版,2009(9):48-54.
[2]钮明瑞.Matlab在中学数学和地理教学中的应用[J].考试周刊,2013(8):122-123.
[3]周素芬.利用Matlab开展“二次函数”数学实验教学探索[J].数学学习与研究,2014(4):35-36.
[4]人民教育出版社 课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学1-5(必修A版)[M].北京:人民教育出版社,2007.
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