文章目录

  • 简单随机抽样
  • 简单估计量及其性质
    • 对总体均值的估计
      • 简单随机抽样
      • 简单例子
    • 对总体总量的估计
      • 例子
    • 对总体比例的估计
      • 例子
  • 比率估计量及其性质
    • 辅助变量
    • 比率估计量
      • 总体均值的期望咋算
      • 总体均值的方差咋算
      • 总体总值的期望咋算
      • 总体总值的方差咋算
      • 比率估计量的方差咋算
      • Y与X的总体协方差
      • X的总体方差
      • Y与X的总体相关系数
      • Y的相对方差（变异系数）
      • Y与X的相对协方差
      • X的相对方差（变异系数）
  • 回归估计量及其性质
  • 各种估计量的精度的比较
  • 简单随机抽样的实施
    • 总体方差的估计
    • 其他影响因素
    • 设计效果

简单随机抽样

一次抽n个、逐次不放回抽n个、从所有的排列组合里抽一个

简单估计量及其性质

对总体均值的估计

简单随机抽样

在简单随机抽样里，咱用样本均值来估计总体均值（这个估计无偏）

在简单随机抽样里，样本的方差这样算

这样算出来的还是总体方差的无偏估计

简单例子


咱先嗯算一波样本的均值和方差

然后直接用样本的均值和方差来构造总体的均值和方差

这就算出来了

对总体总量的估计




上面的一堆公式就是说咱可以用样本的均值算出总体的估计，然后这个估计还是无偏的

上面这两个公式不知道在讲什么鬼
（其实就是算的如何用样本方差来估计总量估计值的方差）

例子


首先我们要估计总量，总量就是总体个数*样本均值，很简单

然后为了算极限相对误差，我们要算出总体估计值的标准差s，然后计算方差

我们能计算的只有样本的方差，所以最后还是用的样本的方差表示总体估计值的方差

对总体比例的估计

我们要估计某一类特征的单元占总体单元数的比例P
对于一个特征A，我们先设计一个估计量Y，将总体单元分为两类

那么P就可以算出来了


很爽的是，对于简单随机抽样，样本的p是总体的P的无偏估计

总体的方差可以这样通过样本来算出来

意思就是，如果要算总体的方差V(P)，那么只用算样本的方差v(p)就行了

例子


先嗯算一波样本的比例p，由于p是P的无偏估计，所以就得出答案了
再算一波置信区间，这个要先算p的方差

比率估计量及其性质

主要变量不好搞，咱就搞辅助变量

辅助变量

就是搞一个辅助变量出来
辅助变量有几个条件

  • 辅助变量要和主要变量高度相关
  • 辅助变量的总体总值要已知

比率估计量

主要变量的比率估计量有两个