关于三角形的心及费马点

垂心是三角形三条高的交点

内心是三角形三条内角平分线的交点

即内接圆的圆心

重心是三角形三条中线的交点

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即外接圆的圆心

旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点

正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合! 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

三角形每一内角都小于120°时，在三角形内必存在一点，它对三条边所张的角都是120°，该点到三顶点距离和达到最小，称为“费马点”，当三角形有一内角不小于120°时，此角的顶点即为费马点即:分两种情况：1，最大角大于120度，该点就是120度角的顶点；2，小于120度，是费马点费马点就是一点P使得角APB=角BPC=角CPA=120度对于任意三角形△ABC，若三角形内某一点P令PA + PB + PC三线段有最小值的一点，P为费马点。 * 当三角形的内角都小于120度时 o 向外做三个正三角形△ABC'，△BCA'，△CAB' o 连接CC'、BB'、AA' * 当有一个内角不小于120度时，费马点为此角对应顶点。 .四边形费马点就是对角线的交点,对角线的交点只对凸四边形成立，对凹四边形是不成立的。

转载于:https://www.cnblogs.com/rrll/archive/2010/12/31/1923370.html

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