c语言求椭圆的切线方程,如何快速求椭圆的切线方程

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,则过点P的椭圆的切线方程为(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1

在实际应用中，只需将对应的x0,y0代入即可得到椭圆在某一个具体点的切线方程。

扩展资料

利用解析几何的方法求椭圆的切线方程的步骤为：

设C：((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=1-----式1；

(a^2)-(b^2)=(c^2)；

F1(-c，0)；F2(c，0)；P(xp，yp)

AB：(y-yp)=k(x-xp)=>y=kx+(yp-kxp)；令m=yp-kxp=>AB：y=kx+m-----式2；

联立式1和式2消去y得：((k^2)+((b^2)/(a^2)))(x^2)+2kmx+((m^2)-(b^2))=0；

因为直线AB切椭圆C于点P，所以上式只有唯一解，则：

4((km)^2)-4((k^2)+((b^2)/(a^2)))((m^2)-(b^2))=0=>m^2=((ak)^2)+(b^2)；

m^2=(yp-kxp)^2=((yp)^2)+((kxp)^2)-2kxpyp=((ak)^2)+(b^2)；

=>((a^2)-(xp^2))(k^2)+2xpypk+((b^2)-(yp^2))；

由根的判别式得：4((xpyp)^2)-4((a^2)-(xp^2))((b^2)-(yp^2))=0；

所以k值有唯一解：k=(-2xpyp)/(2((a^2)-(xp^2)))=-xpyp/((a^2)-(xp^2))；

由式1得：(a^2)-(xp^2)=(ayp/b)^2=>k=-(xp(b^2))/(yp(a^2))；

m=yp-kxp=(((ypa)^2)+((xpb)^2))/(yp(a^2))=((ab)^2)/(yp(a^2))=(b^2)/yp；

设A0F1、B0F2分别过F1、F2垂直AB于A0、B0；

A0F1：(y-0)=(-1/k)(x+c)=>x+ky+c=0-----式3；

联立式2和式3消去y得：x=-(km+c)/((k^2)+1)；

联立式2和式3消去x得：y= (m-kc)/((k^2)+1)；

则：A0：(-(km+c)/((k^2)+1)，(m-kc)/((k^2)+1))

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