【PA2013】【BZOJ3837】Filary

Description

给定n个正整数，从中挑出k个数，满足：存在某一个m(m>=2)，使得这k个数模m的余数相等。
求出k的最大值，并求出此时的m。如果有多组解使得k最大，你要在此基础上求出m的最大值。
Input

第一行一个正整数n（2<=n<=10^5)。
第二行n个正整数wi。保证不会出现所有w[i]都相等的情况。
Output

一行两个整数k,m。保证答案存在。
Sample Input

7 4 10 8 7 1
Sample Output

5 3
HINT

Source

这题好厉害呀QAQ
首先可以发现答案k最小也得是n2\frac n 2,感觉可以用奇怪的姿势乱搞?~~但是我的姿势水平并不足够想出正确的乱搞算法~~
然后就翻了zky的提交记录和Claris的题解QAQ
因为答案最小是n2\frac n 2,所以这就意味着一个数至少也有12\frac 1 2的概率在被选中的k个数里,所以可以设计一个随机+Hash的做法.
每次随机找一个数aia_i,将这个数作为必选的k个数之一,然后用其他数对其作差,对差值分解质因数.

我们考虑找出分解出的质因数里出现次数最多的那个数,每个数我们都可以看成是拆分为ai+deltaa_i+delta,考虑对取模后的结果得贡献aia_i部分都是一样的,然后deltadelta有相同质因数的,对那个质因数取模后贡献是一样的(0),所以出现次数最多的那个质因数的出现次数再加上aia_i出现的次数就是最优情况下的k.

对于那个固定的k找一个m,只需要把那些找到的所有对应位置的因数乘一下,然后看一看总共出现过哪些结果,找到最小的那个.

对于数目的统计,可以对每个数给一个随机hash值,异或起来求出hash值,然后排序扫一遍.

如果你觉得我写的口胡根本看不懂的话..Claris题解传送门
你也可以直接从QQ上找Claris问.(我怕我口胡错掉QAQ)

最后,今天是3.30,蓝月亮lct1999的生日,代码里粗线了奇怪的东西!

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
#define MAXV 10000010
#define SIZE 700000
#define GET (ch>='0'&&ch<='9')
using namespace std;
int n,k,m,cnt,tp,T;
int a[MAXN],b[MAXN],maxn;
bool not_prime[MAXV];
int prime[SIZE],top,id[MAXV],fac[MAXV];
int vis[SIZE],sta[40],pow;
int pos[SIZE],lst[SIZE];
struct happy_birthday_lct1999
{int cnt,hash,num;happy_birthday_lct1999(){   hash=cnt=0;num=1;   }happy_birthday_lct1999(int Cnt,int Hash,int Num)    {   cnt=Cnt;hash=Hash;num=Num;  }inline bool operator <(const happy_birthday_lct1999 &a)const    {   return hash<a.hash; }
}s[SIZE];
inline void in(int &x)
{char ch=getchar();x=0;while (!GET)    ch=getchar();while (GET) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
void check()
{for (int i=2;i<=maxn;++i){if (!not_prime[i])  prime[++top]=i,fac[i]=i,id[i]=top;for (int j=1;j<=top&&i*prime[j]<=maxn;++j){fac[i*prime[j]]=prime[j];id[i*prime[j]]=j;not_prime[i*prime[j]]=1;if (i%prime[j]==0)  break;}}
}
void solve(int x,int y)
{int tmp=0,t=0;for (int i=1;i<=pow;++i)    vis[sta[i]]=0;pow=0;for (;x!=1;vis[id[x]]*=fac[x],x/=fac[x])    if (!vis[id[x]])    vis[sta[++pow]=id[x]]=1;for (int i=1;i<=pow;++i){tmp=vis[sta[i]];if (lst[sta[i]]!=T) lst[sta[i]]=T,s[t=pos[sta[i]]=++tp]=happy_birthday_lct1999(0,0,tmp);else    t=pos[sta[i]];++s[t].cnt;s[t].hash^=y;s[t].num=min(s[t].num,tmp);}
}
int main()
{in(n);s[0].hash=-1;for (int i=1;i<=n;i++){in(a[i]);maxn=max(maxn,a[i]);while (!b[i])   b[i]=rand();}check();for (T=1;T<=4;++T){int x=a[rand()%n+1],i,j=0;cnt=tp=0;for (i=1;i<=n;i++)if (a[i]!=x)    solve(max(a[i]-x,x-a[i]),b[i]);else    cnt++;sort(s+1,s+tp+1);for (int i=1;i<=tp;++i)if (s[i].hash!=s[j].hash){if (j){if (s[j].cnt+cnt>k) k=s[j].cnt+cnt,m=s[j].num;else    if (s[j].cnt+cnt==k&&s[j].num>m)    m=s[j].num;}j=i;}else    s[j].num*=s[i].num;if (s[j].cnt+cnt>k) k=s[j].cnt+cnt,m=s[j].num;else    if (s[j].cnt+cnt==k&&s[j].num>m)    m=s[j].num;}printf("%d %d\n",k,m);
}

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