关于ArcTan的一个公式--ArcTan(a)+ArcTan(b)
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我们来看一下这个公式当A=2,B=3的时候就是不对的
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我们可以看到当a=2,b=3时,两者的差是Pi,很显然是不对的。
那么公式究竟应该是什么呢,我们首先去看一下原来那个公式是怎么推导出来的。
在网山找到了推到的过程(我改动了一下,原版有错误):
令a=arctanA,b=arctanB
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana×tanb)=(A+B)/(1-AB)
所以
arctanA+arctanB
=a+b
=arctan(tan(a+b))
=arctan[(A+B)/(1-AB)]
乍一看好像没什么错误,都很对。我也是一开始觉得没什么问题。
后来发现问题就出在下面这一步上
arctan(tan(a+b))=arctan[(A+B)/(1-AB)]
我们可以看到进行arctan运算,后面要加上k*Pi,这就是为什么我们上面结果多了Pi的原因。
其实推导也就是最后一步要改正一下,改完后如下:
令a=arctanA,b=arctanB
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana×tanb)=(A+B)/(1-AB)
所以
arctanA+arctanB
=a+b
=arctan(tan(a+b))
=arctan[(A+B)/(1-AB)]+k*Pi //其中k为0或1
改动都在最后一句。
最后我们来看一下为什么进行arctan运算要加上k*Pi
我们可以看到其实arctan(-1)既可以是-45度也可以是135度,要看a,b这两个角度来看是否要加上Pi,若两者和在二三象限,既要加Pi,否则不要加。
其实我们也可以得到在一四象限的两个角的Tan相成,乘积不大于1。
我已经去百度百科那里编辑了。
以上,所有
2017/3/8
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