素数总结

一.素数的定义

对于一个大于等于2的正整数n,如果从2,3,…n-1都没有一个数能够整除n,则n为素数

二.素数的判断

bool isPrime(int n) {if(n == 1) {return false;}for(int i=2; i<n; i++) {if(n%i == 0) {return false;}}return true;
}

由数学知识可知，我们并不需要遍历到n-1才截止，只需要遍历到根号n即可

当遍历到根号n都没有一个整除的数，之后肯定是没有的，所以可以进行一个小优化

bool isPrime(int n) {if(n == 1) {return false;}for(int i=2; i<sqrt(n); i++) {if(n%i == 0) {return false;}}return true;
}

三.素数表的获取

在有些算法题中，需要用到素数表，因此我们需要学会素数表的快速获取

1.普通方法(暴力)

//素数表，以及素数个数
int prime[n], pNum = 0;
bool isPrime(int n) {if(n == 1) {return false;}for(int i=2; i<sqrt(n); i++) {if(n%i == 0) {return false;}}return true;
}
void Fine_Prime() {for(int i=1; i<n; i++) {if(isPrime(i) == true) {prime[pNum++] = i;}}
}

暴力方法在普通情况下是可以的，但当n较大的时候，时间复杂度会比较大

2.Eratosthenes筛法（埃氏筛法）

基本思路：使用一个标记筛除数组。每当得到一个素数后，将从该数到n之内该数的倍数筛掉

int prime[n], pNum = 0;
//标记数组,初始化false。当为非素数的时候设为true，表示被筛掉
bool p[n] = {true};
void Fine_Prime() {for(int i=2; i<n; i++) {if(p[i]==false) {prime[pNum++] = i;for(int j=i+i; j<n; j+=i) {p[j] = true;}}}
}

注意，埃氏筛法是不需要调用isPrime()函数去判断的。他是将一个一个数逐步筛除，而不是判断标记

可以发现，筛法比非筛法的代码其实更短，而且更高效

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素数总结（包含素数表）

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