leetcode887. 鸡蛋掉落谷歌经典面试题的一般情况

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题意：用k个蛋测试n层楼的f值，求最坏情况（所有蛋碎蛋不碎的情况中）的最小测试次数。f值表示在f及以下层蛋扔下去都不会碎，之上都会碎。

一、一个蛋的情况
只能从1楼逐层往上尝试，结果为楼层数。
二、2个蛋的情况（谷歌面试题的形式）

以100层楼为例：
将楼层分为10等分，1，10，20，30…100
A操作是测试1, 10, 20, 30… 100 扔下，蛋是否会碎掉
B操作是从x1,x2,x3…x9逐层测试蛋是否碎

当A操作不碎，一直进行A；
当A操作在碎掉，就在之前的9层逐层尝试；
故最坏情况是100层碎掉，逐层尝试91…99
共19次（10次A，9次B操作）。

三、无穷个蛋
蛋就不需要考虑了，结果就是楼层数的二分。

四、一般情况，n层楼，k个蛋

dp[n][k] : n层楼k个鸡蛋最坏情况能得到f值的最小尝试次数
由上面讨论知：
dp[1][k] = 1
dp[n][1] = n

对于1-N层楼的任意K点：
若K处鸡蛋碎了，则问题转化为dp[K-1][j-1];
若K处鸡蛋没碎，则转化为求dp[N-K][j] .
因为要最坏情况，所以取最大值，再+1（K点的尝试次数）。

因为蛋碎不碎是不可控的，所以要取max，而K的点却是可以控制的（枚举到的位置是确定的），故取min。

由于K点是任意的，故要枚举K点位置。
时间复杂度O(n * n * k)

 //O(n*n*k)int superEggDrop(int k, int n) {// dp[i][j] : i层楼j个鸡蛋最坏情况能得到f值的最小尝试次数vector<vector<int>>dp(n+1, vector<int>(k+1, 0));for(int j = 1; j <= k; ++j) dp[1][j] = 1;for(int i = 1; i <= n; ++i) dp[i][1] = i;for(int i = 2; i <= n; ++i) {for(int j = 2; j <= k; ++j) {dp[i][j] = dp[i][j-1];for(int K = 1; K <= i; ++K) {dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[K-1][j-1], dp[i-K][j]) + 1);}}}return dp[n][k];}

思路二：
dp[i][i] : j个鸡蛋做i次尝试最多能在dp[i][j]层楼中得到f

有dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] + 1
（尝试一次之后（1）+ 尝试i-1次楼层下面最高的楼层+ 上面最高能达到的楼层）
时间复杂度O(n*k)

    int superEggDrop(int k, int n) {// dp[i][j] : j个鸡蛋做i次尝试最多能在dp[i][j]层楼中得到f// dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] + 1vector<vector<int>>dp(n+1, vector<int>(k+1, 0));for(int i = 1; i <= n; ++i) {for(int j = 1; j <= k; ++j) {dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] + 1;}if(dp[i][k] >= n) return i;}return n;}

Reference:
李永乐老师讲解双蛋问题
AcWing

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