python 实现单因素方差分析（1）

案例：

分析行业对被投诉次数是否有显著影响（ $\alpha =0.05$ ）

提出假设：

由于变量行业有4个水平，分别是零售业、旅游业、航空公司和家电制造业，那么为了检验这4个水平（每个水平代表一个总体）的均值是否相等，需要提出如下的假设：

$H_{0}: \mu _{1}= \mu _{2}= \mu _{3}= \mu _{4}$ 行业对被投诉次数没有显著影响

$H_{1}: \mu _{1}, \mu _{2},\mu _{3}, \mu _{4}$ 不完全相等行业对被投诉次数有显著影响

# 导入相关包
import pandas as pd
import numpy as np
import math
import scipy
from scipy import stats # 自定义函数def SST(Y):sst = sum(np.power(Y - np.mean(Y), 2))return sstdef SSA(data, x_name, y_name):total_avg = np.mean(data[y_name])df = data.groupby([x_name]).agg(['mean', 'count'])df = df[y_name]ssa = sum(df["count"]*(np.power(df["mean"] - total_avg, 2)))return ssadef SSE(data, x_name, y_name):df = data.groupby([x_name]).agg(['mean'])df = df[y_name]dict_ = dict(df["mean"])data_ = data[[x_name, y_name]]data_["add_mean"] = data_[x_name].map(lambda x: dict_[x])sse = sum(np.power(data_[y_name] - data_["add_mean"], 2))return ssedef one_way_anova(data, x_name, y_name, alpha=0.05):n = len(data)                     # 总观测值数k = len(data[x_name].unique())    # 变量水平个数sst = SST(data[y_name])           # 总平方和ssa = SSA(data, x_name, y_name)   # 组间平方和sse = SSE(data, x_name, y_name)   # 组内平方和msa = ssa / (k-1)  # 组间均方 或 组间方差mse = sse / (n-k)  # 组内均方 或 组内方差F = msa / mse      # 检验统计量Fpf = scipy.stats.f.sf(F, k-1, n-k)  Fa = scipy.stats.f.isf(alpha, dfn=k-1, dfd=n-k)   # F临界值r_square = ssa / sst  # 自变量与因变量的关系强度表示table = pd.DataFrame({'差异源':['组间', '组内', '总和'],'平方和SS':[ssa, sse, sst],'自由度df':[k-1, n-k, n-1],'均方MS':[msa, mse, '_'],'F值':[F, '_', '_'],'P值':[pf, '_', '_'],'F临界值':[Fa, '_', '_'],'R^2':[r_square, '_', '_']})return table

# 导入数据
df = pd.read_excel("E:\\xx业务数据.xlsx", sheet_name='source_02')
df.rename(columns={'行业':'X', '被投诉次数':'Y'}, inplace=True)# 输出方差分析结果
one_way_anova(df, 'X', 'Y', alpha=0.05)

根据以上单因素方差分析结果解释如下：

（1）行业：P-value=0.0387645 < $\alpha =0.05$ (或 F值=3.40664>F临界值=3.12735），拒绝原假设。表明行业对被投诉次数有显著影响。

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