1.多特征量的线性回归

开始讨论一种新的线性回归的版本，这种形式适用于多个变量或者多特征量的情况。
假设我们不仅有房屋面积作为预测房屋价格的一种特征或者变量，我们还知道卧室的数量，楼层的数量以及房子的年龄，我们有了更多可以用来预测价格的信息。

图1：考虑多变量来预测房屋价格线性回归的假设变为：

h_θ(x) = θ₀ + θ₁ x₁ + θ₂ x₂ + … + θ_n x_n
现在设置一个x₀ = 1，这意味着第i个样本都有一个向量x⁽ⁱ⁾，并且x⁽ⁱ⁾₀等于1。可以认为额外定义第0个特征向量，并且它的取值总是1，现在的特征向量x是一个从0开始标记的n+1维向量[x₀,x₁,x₂,…,x_n]。将参数都看做一个向量，所以参数是向量[θ₀ , θ₁ , θ₂ ,… ,θ_n ]，如图2。假设函数可以写成：
h_θ(x) = θ₀ x₀+ θ₁ x₁ + θ₂ x₂ + … + θ_n x_n = θ^Tx
其中θ₀ = 1。

图2：多维变量的假设函数

2.多元梯度下降法

回顾一下当n=1时的线性线性回归梯度下降：线性回归的梯度下降

当n = 1时的梯度下降

一维线性回归梯度下降

当n>=1时的梯度下降

多维线性回归梯度下降

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1.多特征量的线性回归

2.多元梯度下降法

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