1、范德蒙德行列式

公式展开：

例：

2、克莱姆法则

注意克莱姆法则使用的前提条件：方程的个数等于未知数的个数

系数行列式： 就是把方程组里面未知数的系数拿出来组成的行列式，比如下面方程组的系数行列式如下

综上，克莱姆法则的使用中：①方程的个数与未知数个数相等；②系数行列式的值不为0

定理1： 如果多元方程组的右侧全为0（也称齐次方程组），至少有零解，因为直接将方程组最后的结果替换到相应的列。
定理2： 对于齐次方程组，且系数行列式不为0，那么方程组只有零解
定理3： 齐次方程组（方程个数等于未知数个数）有非零解

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