HDU5575 Discover Water Tank 2015上海现场赛D题（树形dp，并查集，左偏树）

题目大意：
有一个1维的长度为N，高度无限的水柜，现在要用N-1个挡板将其分为N个长度为1的小格，然后向水柜中注水，水可以低于挡板也可以以溢出去（这样就要与旁边格子的水位相同），现在有M次探测，探测i,y,k为查询第i个格子高度y+0.5处是否有水，k=1表示有水，k=0表示没有水，这M次探测不保证结果正确，现求结果正确个数的最大可能值。

思路：
这道题可以用类似树形dp的方法求解，依照分隔挡板由低到高的顺序将相邻的水柜合并，视为一个水柜，在合并前分别对两个水柜加水到刚好溢出，而对超出此水位的探测暂不处理，求出局部最优解（不溢出最优解f和溢出最优解g），并将各自未处理的探测合并为一个集合。不断进行此过程最后求出整个水柜的最优解。

主要操作为合并和注水，对每个水柜维护下列值：
注水高度h，不溢出最优解f，溢出最优解g，未处理探测集合E

以样例1为例说明处理方法

初状态
水柜1：h=0，f=0，g=0，E={<1,3,1>}
水柜2：h=0，f=0，g=0，E={<2,1,0>,<2,2,0>}
水柜3：h=0，f=0，g=0，E={<3,3,1>}

先将挡板由低到高排序
于是首先合并水柜1和水柜2，合并前先分别对两个水柜注水到挡板的高度3，
水柜1：h=3，f=0，g=0，E={<1,3,1>}
水柜2：h=3，f=2，g=0，E={}
合并后水柜1~2：h=3，f=2，g=0，E={<1,3,1>}

然后合并水柜1~2和水柜3，合并前先分别对两个水柜注水到挡板的高度4，
水柜1~2：h=4，f=2，g=1，E={}
水柜3：h=4，f=1，g=1，E={}
合并后水柜1~3：h=4，f=3，g=2，E={}

最后注水到最大值（比如1e9+5）
水柜1~3：h=4，f=3，g=2，E={}

于是得到结果为3

可以用并查集维护合并过程，用左斜树（或其它可合并优先队列）合并未处理的探测集合E，这样每次合并的复杂度为O(logN+logM)，N次合并的总复杂度为O(NlogN+NlogM)

代码：
Problem : 5575 ( Discover Water Tank ) Judge Status : Accepted
RunId : 15797292 Language : G++ Author : qsqx
3213MS 9832K

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <memory.h>
#include <set>
#include <string.h>
#include <list>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
#define ll long long
#define forn(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;++i)
#define repc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define llf long double
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
int l[200005];
int r[200005];
pii query[200005];//
int dist[200005];
int dsu[100005];
pii stk[200005];//
int merge(int a, int b) {if (!a)return b;else if (!b)return a;if (query[a].first > query[b].first)swap(a, b);r[a] = merge(r[a], b);if (dist[r[a]] > dist[l[a]])swap(l[a], r[a]);if (!r[a]) dist[a] = 0;else dist[a] = dist[r[a]] + 1;return a;
}
struct Node {int qu, h;int f, g;void get(int hgt) {int nw = 0;int mx = 0;int fmr = -1;int tol = 0;int nf;while (qu&&query[qu].first<hgt) {stk[tol++] = query[qu];if (query[qu].second == 0) ++nw;qu = merge(l[qu], r[qu]);}nf = nw;forn(i, tol) {if (stk[i].first != fmr) {mx = max(mx, nw);fmr = stk[i].first;}if (stk[i].second)++nw;else --nw;}mx = max(mx, nw);f = max(f+nf, g + mx);//not overflowg += nw;h = hgt;}
}nds[100005];int getgp(int u) {return dsu[u] = (dsu[u] != u ? getgp(dsu[u]) : u);
}
void mrg(int u, int v, int h) {u = getgp(u);v = getgp(v);if (nds[u].h < h) {nds[u].get(h);}if (nds[v].h < h) {nds[v].get(h);}dsu[v] = u;nds[u].qu = merge(nds[u].qu, nds[v].qu);nds[u].f += nds[v].f;nds[u].g += nds[v].g;
}
int n, m;
pii board[100005];//
void solve() {memset(l, 0, sizeof(l));memset(r, 0, sizeof(r));memset(dist, 0, sizeof(dist));memset(nds, 0, sizeof(nds));memset(board, 0, sizeof(board));memset(query, 0, sizeof(query));cin >> n >> m;rep(i, n)dsu[i] = i;rep(i, n - 1) {scanf("%d", &board[i].first);board[i].second = i;}sort(board + 1, board + n);int S = 0;rep(i, m) {int x;scanf("%d%d%d", &x, &query[i].first, &query[i].second);if (query[i].second) ++S;nds[x].qu = merge(nds[x].qu, i);}rep(i, n - 1) {mrg(board[i].second, board[i].second + 1, board[i].first);}int rt = getgp(1);nds[rt].get(1e9 + 100);cout << nds[rt].f << endl;
}
int main(){//freopen("abc.txt", "r", stdin);int T;cin >> T;rep(t, T) {printf("Case #%d: ", t);solve();}return 0;
}

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