完全数（Perfect Number）

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题目描述

完全数，又称完数、完美数或完备数，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身。
例如：自然数6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6 又如
自然数28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1＋2＋4 + 7 + 14＝28
所以，6和28是完全数。此外，还有496、8128也是完全数。
而对于自然数16，除去它本身16外，其余的约数相加，1＋2＋4＋8＝15，所以16不是完全数。

输入

正整数N（N≤10000）

输出

是否为Perfect Number

样例输入

样例输出

Yes
No
Yes
No

【Solution】

#include <stdio.h>
int main(int argc, char *argv[])
{int n;scanf("%d",&n);int i,sum=0;for(i=1;i<=n;i++){if(n%i==0)sum+=i;}if(sum/2==n)       //注意sum要/2！！！printf("Yes\n");else printf("No\n");return 0;
}

参考

利用推导公式：
大数学家欧拉曾推算出完全数的获得公式：如果p是质数，且2p-1也是质数，那么（2p-1）X2^（p-1）便是一个完全数。
例如p=2，是一个质数，2p-1=3也是质数，（2p-1）X2^（p-1）=3X2=6，是完全数。
例如p=3，是一个质数，2p-1=7也是质数，（2p-1）X2^（p-1）=7X4=28，是完全数。
例如p=5，是一个质数，2p-1=31也是质数，（2p-1）X2^（p-1）=31X16=496是完全数。
但是2p-1什么条件下才是质数呢?事实上，当2p-1是质数的时候，称其为梅森素数。到2013年2月6日为止，人类只发现了48个梅森素数，较小的有3、7、31、127等。

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