动态规划实战7 leetcode-221. Maximal Square

前言：这道题目我感觉确定状态反而是比较难的一件事

确定状态

设dp[i][j]代表到i行，j列的最大的正方形边长

因为某一个点的最大正方形边长实际上是受他左边的点，上面的点，以及左上角的点影响的。

我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落，这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了

状态转移方程

dp[i][j] = 0 {matrix[i][j]==0}

= min{dp[i][j-1],dp[i-1,j],dp[i-1][j-1]}+1 {matrix[i][j]==1}

初始条件和边界条件

计算顺序

dp[0][0] dp[1][0]...dp[n][0]

....

dp[n][0] dp[n][1] ...dp[n][n]

代码

class Solution {public int maximalSquare(char[][] matrix) {if(matrix.length==0||matrix==null)return 0;int [][]dp=new int [matrix.length+1][matrix[0].length+1];int res=0;for(int i=1;i<=matrix.length;i++){for(int j=1;j<=matrix[0].length;j++){if(matrix[i-1][j-1]=='1'){dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j-1])+1;res=Math.max(res,dp[i][j]);}}}return res*res;}
}

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