文章信息

题目： Relation between blood pressure and pulse wave velocity
for human arteries，
发表期刊： PNAS
作者： Yinji Maa,b,1, Jungil Choic,d,e,1, Aurélie Hourlier-Fargettec,d,e, Yeguang Xuec,d,f,g, Ha Uk Chungd,e, Jong Yoon Leed,e, Xiufeng Wangh , Zhaoqian Xiec,d,f,g, Daeshik Kangi , Heling Wangc,d,f,g, Seungyong Hani, Seung-Kyun Kangj , Yisak Kangk ,Xinge Yul , Marvin J. Slepianm, Milan S. Rajd , Jeffrey B. Modeld , Xue Fenga,b, Roozbeh Ghaffarid,e,n, John A. Rogersc,d,e,g,n,o,p,q,r,s,t,u,2, and Yonggang Huangc,d,f,g,2
作者阵容非常强大，有院士。

动机

当前有很多基于PTT/PWV及其改进方法的文章，经典的PTT/PWV方法背后的基本物理是动脉壁机制和动脉中的波传播，其中前者通过Hughes等式建立了血压和动脉弹性之间的关系，后者通过Moens-Korteweg（MK）方程或Bramwell-Hill（BH）方程建立了动脉弹性和PTT或PWV之间的关系。

最后，建立了BP与PTT或PWV之间的关系。然而MK方程建立在假设动脉壁可以建模为薄壳的基础上，并且随着BP变化，动脉的厚度和半径保持不变。然而，这些简化的假设实际上并不适用于人类动脉。因此本文提出了一种新的理论模型来建模PWV与血压BP之间的关系，完全克服了上述假设的限制。

方法

下图中的示意图显示了脉搏波在人体动脉中的传播。心脏跳动引起的干扰以有限的速度沿动脉传播，PWV与P之间的关系建模为：

压力P与动脉面积A之间的关系建模为：

基于上面两个式子再结合动脉的本构模型即可导出PWV与P之间的关系。文中将动脉分别建模为动脉的线弹性模型和Fung超弹性模型，并给出了各自的结果。

线弹性模型

基于线弹性模型，上式P可以进一步写为：

将其代入式PWV中可得

上述两个方程消除中间变量A以后可得PWV与P之间的关系：

对比该等式与MK等式可以发现：新的模型中PWV强依赖于P，模拟的对比示意图如下，

Fung超弹性模型

基于Fung超弹性模型，类似地，PWV, P的等式可以分别被重写为：

消除中间变量A以后，可得：

为了检查动脉的拉伸效果，将Ezz2E_{zz}^{2}Ezz2设为0，对于人类动脉，
因此上式进一步简化为

对于人类动脉，压力P等式中的erfi函数可以用
近似替代，从而P和PWV的等式可以进一步简化为
消除中间变量以后最终可得如下关系式：

其中α\alphaα和β\betaβ取决于动脉的材料性质和几何形状，文中给出了经验值：

贡献

文中所提出的理论模型彻底摆脱了经典的MK等式的两个假设的限制，并且采Fung hyperelastic model 来刻画动脉，摒弃了传统的经验公式—Hughes Equation。模拟结果充分说明了其有效性。

思考&疑问

1.可以看到，通过不断简化，最终确立的P与PWV之间是二次关系，非常简单。事实上之前也有大量相关文章，比如：

在这些文章中也有把P与1PTT2\frac{1}{PTT^{2}}PTT21建模为二次关系，是不是可以认为这篇文章才是真正从理论上确立了二者之间的关系，并且文章中给出关系式中涉及的两个参数的经验值的设置也有一定依据，之前的文章完全是通过校准来确定参数值的。
2. 分析模型的优点在于理论性强，可解释性强，不会产生太离谱的预测值。然而其缺点也很明显：
(1) 往往基于各种假设建立模型，模型的复杂度太低；
(2) 并且输入变量非常单一，这意味着其他任何因素的变化/差异（如各种疾病，体重，运动等）都会间接影响模型的参数，从而实际中可以需要频繁的校准，这似乎与训练通用预测模型的目的背道而驰；
相反，深度学习模型可以足够复杂，并且可以把相关影响因素直接作为输入来建模，非常方便，至少深度学习提供了一种训练通用模型的途径。然而解释性比较差。因此**是否能够整合二者的各自优点来实现通用的BP预测模型？**这是一个非常有意义的话题。

References

1.Ma, Y., Choi, J., Hourlier-Fargette, A., Xue, Y., Chung, H.U., Lee, J.Y.,
Wang, X., Xie, Z., Kang, D., Wang, H., Han, S., Kang, S.-K., Kang,
Y., Yu, X., Slepian, M., Raj, M., Model, J., Feng, X., Ghaffari, R.,
Huang, y.-s.: Relation between blood pressure and pulse wave velocity
for human arteries. Proceedings of the National Academy of Sciences
115, 201814392 (2018). https://doi.org/10.1073/pnas.1814392115

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