Chess DP 思维题

車是中国象棋中的一种棋子，它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子。一天，小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道，在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻击的方案数。他经过思考，得出了答案。但他仍不满足，想增加一个条件：对于任何一个車A，如果有其他一个車B在它的上方（車B行号小于車A），那么車A必须在車B的右边（車A列号大于車B）。

现在要问问你，满足要求的方案数是多少。
Input
第一行一个正整数T，表示数据组数。

对于每组数据：一行，两个正整数N和M（N<=1000，M<=1000）。
Output
对于每组数据输出一行，代表方案数模1000000007（1e9+7）。
Sample Input
1
1 1
Sample Output
1

一个比较简单的DP，一开始以为是八皇后问题的变形，仔细看看不需要那么麻烦，题目里有两个点需要注意，一个是小度想要的是摆最多个数的方案，这里的最多个数并不是指能达到最大个数的方案，而是说能摆到最多不能再摆其他棋子的方案数，另外，增加的条件实际是简化了题目，下一行的棋子只能摆在上面最大列数的右边。

根据题意可以得到状态转移方程：dp[ i ] [ j ]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]。其中dp[i-1][j-1]表示的是上一行前一个格子的可能情况，这种时候表示在这个格子上放棋子，而dp[i-1][j-1]是不在这个格子上放旗子。

根据状态转移方程打表，最后输出结果即可。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m;
int dp[1010][1010];
int T;
int main()
{for(int i=0; i<=1000; i++)dp[i][0]=1;for(int i=1; i<=1000; i++)for (int j=1; j<=i; j++)dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%mod;cin>>T;while (T--){cin>>n>>m;if(n>m)swap(n,m);cout<<dp[m][n]<<endl;}return 0;
}

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