二叉树的遍历方法总结与c++实现

概述：

二叉树的遍历方式分为：
深度遍历（前序，中序，后序）
广度遍历（层次遍历）

二叉树是一种非常重要的数据结构，很多其它数据结构都是基于二叉树的基础演变而来的。对于二叉树，有深度遍历和广度遍历，深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历方法，广度遍历即我们平常所说的层次遍历。因为树的定义本身就是递归定义，因此采用递归的方法去实现树的三种遍历不仅容易理解而且代码很简洁，而对于广度遍历来说，需要其他数据结构的支撑，比如堆了。所以，对于一段代码来说，可读性有时候要比代码本身的效率要重要的多。

四种主要的遍历思想为：

前序遍历：根结点 ---> 左子树 ---> 右子树（此处所谓的根节点是以当前点作为根节点，并不是指整个二叉树的根节点）

中序遍历：左子树---> 根结点 ---> 右子树（此处所谓的根节点是以当前点作为根节点，并不是指整个二叉树的根节点）

后序遍历：左子树 ---> 右子树 ---> 根结点（此处所谓的根节点是以当前点作为根节点，并不是指整个二叉树的根节点）

层次遍历：只需按层次遍历即可

例如，求下面二叉树的各种遍历

前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6

中序遍历：4 2 7 5 8 1 3 6

后序遍历：4 7 8 5 2 6 3 1

层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8

c++实现遍历方法：

BSTree.h

/*** C++ 语言: 二叉查找树** @author skywang* @date 2013/11/07*/#ifndef _BINARY_SEARCH_TREE_HPP_
#define _BINARY_SEARCH_TREE_HPP_#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;template <class T>
class BSTNode{public:T key;            // 关键字(键值)BSTNode *left;    // 左孩子BSTNode *right;    // 右孩子BSTNode *parent;// 父结点BSTNode(T value, BSTNode *p, BSTNode *l, BSTNode *r):key(value),parent(),left(l),right(r) {}
};template <class T>
class BSTree {private:BSTNode<T> *mRoot;    // 根结点public:BSTree();~BSTree();// 前序遍历"二叉树"void preOrder();// 中序遍历"二叉树"void inOrder();// 后序遍历"二叉树"void postOrder();// (递归实现)查找"二叉树"中键值为key的节点BSTNode<T>* search(T key);// (非递归实现)查找"二叉树"中键值为key的节点BSTNode<T>* iterativeSearch(T key);// 查找最小结点：返回最小结点的键值。T minimum();// 查找最大结点：返回最大结点的键值。T maximum();// 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。BSTNode<T>* successor(BSTNode<T> *x);// 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。BSTNode<T>* predecessor(BSTNode<T> *x);// 将结点(key为节点键值)插入到二叉树中void insert(T key);// 删除结点(key为节点键值)void remove(T key);// 销毁二叉树void destroy();// 打印二叉树void print();private:// 前序遍历"二叉树"void preOrder(BSTNode<T>* tree) const;// 中序遍历"二叉树"void inOrder(BSTNode<T>* tree) const;// 后序遍历"二叉树"void postOrder(BSTNode<T>* tree) const;// (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点BSTNode<T>* search(BSTNode<T>* x, T key) const;// (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点BSTNode<T>* iterativeSearch(BSTNode<T>* x, T key) const;// 查找最小结点：返回tree为根结点的二叉树的最小结点。BSTNode<T>* minimum(BSTNode<T>* tree);// 查找最大结点：返回tree为根结点的二叉树的最大结点。BSTNode<T>* maximum(BSTNode<T>* tree);// 将结点(z)插入到二叉树(tree)中void insert(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T>* z);// 删除二叉树(tree)中的结点(z)，并返回被删除的结点BSTNode<T>* remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z);// 销毁二叉树void destroy(BSTNode<T>* &tree);// 打印二叉树void print(BSTNode<T>* tree, T key, int direction);
};/** 构造函数*/
template <class T>
BSTree<T>::BSTree():mRoot(NULL)
{
}/** 析构函数*/
template <class T>
BSTree<T>::~BSTree()
{destroy();
}/** 前序遍历"二叉树"*/
template <class T>
void BSTree<T>::preOrder(BSTNode<T>* tree) const
{if(tree != NULL){cout<< tree->key << " " ;preOrder(tree->left);preOrder(tree->right);}
}template <class T>
void BSTree<T>::preOrder()
{preOrder(mRoot);
}/** 中序遍历"二叉树"*/
template <class T>
void BSTree<T>::inOrder(BSTNode<T>* tree) const
{if(tree != NULL){inOrder(tree->left);cout<< tree->key << " " ;inOrder(tree->right);}
}template <class T>
void BSTree<T>::inOrder()
{inOrder(mRoot);
}/** 后序遍历"二叉树"*/
template <class T>
void BSTree<T>::postOrder(BSTNode<T>* tree) const
{if(tree != NULL){postOrder(tree->left);postOrder(tree->right);cout<< tree->key << " " ;}
}template <class T>
void BSTree<T>::postOrder()
{postOrder(mRoot);
}/** (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点*/
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::search(BSTNode<T>* x, T key) const
{if (x==NULL || x->key==key)return x;if (key < x->key)return search(x->left, key);elsereturn search(x->right, key);
}template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::search(T key)
{search(mRoot, key);
}/** (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点*/
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::iterativeSearch(BSTNode<T>* x, T key) const
{while ((x!=NULL) && (x->key!=key)){if (key < x->key)x = x->left;elsex = x->right;}return x;
}template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::iterativeSearch(T key)
{iterativeSearch(mRoot, key);
}/** 查找最小结点：返回tree为根结点的二叉树的最小结点。*/
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::minimum(BSTNode<T>* tree)
{if (tree == NULL)return NULL;while(tree->left != NULL)tree = tree->left;return tree;
}template <class T>
T BSTree<T>::minimum()
{BSTNode<T> *p = minimum(mRoot);if (p != NULL)return p->key;return (T)NULL;
}/** 查找最大结点：返回tree为根结点的二叉树的最大结点。*/
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::maximum(BSTNode<T>* tree)
{if (tree == NULL)return NULL;while(tree->right != NULL)tree = tree->right;return tree;
}template <class T>
T BSTree<T>::maximum()
{BSTNode<T> *p = maximum(mRoot);if (p != NULL)return p->key;return (T)NULL;
}/** 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。*/
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::successor(BSTNode<T> *x)
{// 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。if (x->right != NULL)return minimum(x->right);// 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：// (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。// (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。BSTNode<T>* y = x->parent;while ((y!=NULL) && (x==y->right)){x = y;y = y->parent;}return y;
}/** 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。*/
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::predecessor(BSTNode<T> *x)
{// 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。if (x->left != NULL)return maximum(x->left);// 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：// (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。// (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。BSTNode<T>* y = x->parent;while ((y!=NULL) && (x==y->left)){x = y;y = y->parent;}return y;
}/** 将结点插入到二叉树中** 参数说明：*     tree 二叉树的根结点*     z 插入的结点*/
template <class T>
void BSTree<T>::insert(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T>* z)
{BSTNode<T> *y = NULL;BSTNode<T> *x = tree;// 查找z的插入位置while (x != NULL){y = x;if (z->key < x->key)x = x->left;elsex = x->right;}z->parent = y;if (y==NULL)tree = z;else if (z->key < y->key)y->left = z;elsey->right = z;
}/** 将结点(key为节点键值)插入到二叉树中** 参数说明：*     tree 二叉树的根结点*     key 插入结点的键值*/
template <class T>
void BSTree<T>::insert(T key)
{BSTNode<T> *z=NULL;// 如果新建结点失败，则返回。if ((z=new BSTNode<T>(key,NULL,NULL,NULL)) == NULL)return ;insert(mRoot, z);
}/** 删除结点(z)，并返回被删除的结点** 参数说明：*     tree 二叉树的根结点*     z 删除的结点*/
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z)
{BSTNode<T> *x=NULL;BSTNode<T> *y=NULL;if ((z->left == NULL) || (z->right == NULL) )y = z;elsey = successor(z);if (y->left != NULL)x = y->left;elsex = y->right;if (x != NULL)x->parent = y->parent;if (y->parent == NULL)tree = x;else if (y == y->parent->left)y->parent->left = x;elsey->parent->right = x;if (y != z)z->key = y->key;return y;
}/** 删除结点(z)，并返回被删除的结点** 参数说明：*     tree 二叉树的根结点*     z 删除的结点*/
template <class T>
void BSTree<T>::remove(T key)
{BSTNode<T> *z, *node;if ((z = search(mRoot, key)) != NULL)if ( (node = remove(mRoot, z)) != NULL)delete node;
}/** 销毁二叉树*/
template <class T>
void BSTree<T>::destroy(BSTNode<T>* &tree)
{if (tree==NULL)return ;if (tree->left != NULL)return destroy(tree->left);if (tree->right != NULL)return destroy(tree->right);delete tree;tree=NULL;
}template <class T>
void BSTree<T>::destroy()
{destroy(mRoot);
}/** 打印"二叉查找树"** key        -- 节点的键值* direction  --  0，表示该节点是根节点;*               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;*                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。*/
template <class T>
void BSTree<T>::print(BSTNode<T>* tree, T key, int direction)
{if(tree != NULL){if(direction==0)    // tree是根节点cout << setw(2) << tree->key << " is root" << endl;else                // tree是分支节点cout << setw(2) << tree->key << " is " << setw(2) << key << "'s "  << setw(12) << (direction==1?"right child" : "left child") << endl;print(tree->left, tree->key, -1);print(tree->right,tree->key,  1);}
}template <class T>
void BSTree<T>::print()
{if (mRoot != NULL)print(mRoot, mRoot->key, 0);
}#endif

main.cpp

/*** C++ 语言: 二叉查找树** @author skywang* @date 2013/11/07*/#include <iostream>
#include "BSTree.h"
using namespace std;static int arr[]= {1,5,4,3,2,6};
#define TBL_SIZE(a) ( (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) )int main()
{int i, ilen;BSTree<int>* tree=new BSTree<int>();cout << "== 依次添加: ";ilen = TBL_SIZE(arr);for(i=0; i<ilen; i++){cout << arr[i] <<" ";tree->insert(arr[i]);}cout << "\n== 前序遍历: ";tree->preOrder();cout << "\n== 中序遍历: ";tree->inOrder();cout << "\n== 后序遍历: ";tree->postOrder();cout << endl;cout << "== 最小值: " << tree->minimum() << endl;cout << "== 最大值: " << tree->maximum() << endl;cout << "== 树的详细信息: " << endl;tree->print();cout << "\n== 删除根节点: " << arr[3];tree->remove(arr[3]);cout << "\n== 中序遍历: ";tree->inOrder();cout << endl;// 销毁二叉树tree->destroy();return 0;
}

参考文章：https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576373.html

https://blog.csdn.net/My_Jobs/article/details/43451187

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