文章目录

二叉树的遍历
- 一、深度优先遍历
- - 1. 先序遍历
  - - (1) 递归形式
    - (2) 非递归形式
  - 2. 中序遍历
  - - (1) 递归形式
    - (2) 非递归形式
  - 3. 后序遍历
  - - (1) 递归形式
    - (2) 非递归形式
- 二、广度优先遍历
- 三、Morris遍历
- - 1. Morris先序遍历
  - 2. Morris中序遍历
  - 3. Morris后序遍历
二叉树问题解决思路
- 一、遍历解决
- 二、非遍历问题解决模板

本篇文章参考于左程云算法课程，部分详细讲解于左程云算法课程视频

二叉树的遍历

在解决二叉树问题时，很多时候需要对二叉树进行遍历，根据遍历的结果进而解决问题。因此，二叉树的遍历对解决二叉树相关问题显得尤为重要。二叉树的遍历方法大致分为三种：深度优先遍历、广度优先遍历、Morris遍历。

一、深度优先遍历

深度优先遍历分为：先序遍历、中序遍历、后序遍历，二对于这三种遍历方式又分别有递归形式与非递归形式的实现。

1. 先序遍历

先序遍历的流程为：

访问本节点

访问左孩子

访问右孩子

(1) 递归形式

public void preOrderRecur(Node head){if(head==null) return;System.out.print(head.value);preOrderRecur(head.left);preOrderRecur(head.right);
}

(2) 非递归形式

public void preOrderNotRecur(Node head){if(head!=null){Stack<Node> stack=new Stack<Node>();stack.add(head);while(!stack.isEmpty()){head=stack.pop();System.out.print(head.value);if(head.right!=null) stack.push(head.riight);if(head.left!=null) stack.push(head.left);}}
}

非递归形式先序遍历的主要思想为：

将本节点(头节点)入栈

栈顶元素出栈，记为curNode

将curNode右孩子入栈

将curNode左孩子入栈

循环入栈、出栈过程，直至栈空

2. 中序遍历

先序遍历的流程为：

访问左孩子

访问本节点

访问右孩子

(1) 递归形式

public void inOrderRecur(Node head){if(head==null) return;preOrderRecur(head.left);System.out.print(head.value);preOrderRecur(head.right);
}

(2) 非递归形式

public void inOrderNotRecur(Node root){Stack<Node> stack=new Stack<>();while (root!=null||!stack.isEmpty()){if (root!=null){stack.push(root);root=root.left;}else {root=stack.pop();System.out.println(root.val);root=root.right;}}
}

非递归形式中序遍历的主要思想为：

若当前节点curNode非空，则入栈

不断将curNode左孩子，及其左子孙节点入栈，直至左子孙节点为空

当左子孙节点为空，栈顶元素出栈即为curNode

寻找curNode右子树

循环流程，直至栈空

3. 后序遍历

先序遍历的流程为：

访问左孩子

访问右孩子

访问本节点

(1) 递归形式

public void posOrderRecur(Node head)if(head==null) return;preOrderRecur(head.left);preOrderRecur(head.right);System.out.print(head.value);
}

(2) 非递归形式

public void posOrderNotRecur(Node root){if (root!=null){Stack<Node> stack=new Stack<>();stack.push(root);Node curNode=null;while (!stack.isEmpty()){curNode=stack.peek();if (curNode.left!=null&&root!=curNode.left&&root!=curNode.right) stack.push(curNode.left);else if (curNode.right!=null&&root!=curNode.right) stack.push(curNode.right);else {System.out.println(stack.pop().val);root=curNode;}}}
}

非递归形式后序遍历的主要思想为：

根节点入栈

若栈顶元素curNode左孩子不为空且最新出栈元素不是curNode的左右子元素

curNode左孩子入栈

若栈顶元素curNode右孩子不为空且最新出栈元素不是粗人Node的右孩子
curNode右孩子入栈

否则，栈顶元素出栈

循环入栈、出栈直至栈空

二、广度优先遍历

广度优先遍历即是按二叉树的层级遍历每个层级的元素

public void levelOrder(Node root){if (root!=null){Queue<Node> queue=new LinkedList<>();queue.add(root);while (!queue.isEmpty()){root=queue.poll();System.out.println(root.val);if (root.left!=null) queue.add(root.left);if (root.right!=null) queue.add(root.right);}}
}

层序遍历的主要思想为：

根节点入队

队首元素出队记为curNode

curNode左孩子不为空，将curNode左孩子入队

curNode右孩子不为空，将curNode右孩子入队

循环入队、出队，直至队空

三、Morris遍历

Morris遍历相较与广度优先遍历和深度优先遍历，显著的降低了空间复杂度和时间复杂度。因此，当优化某个需将二叉树遍历遍历的算法时，可选择Morris遍历。由于Morris遍历时改变了某些节点的指向，因此该遍历方法不宜用于不能改变二叉树内容的问题。

public void morris(Node head){if(head==null) return;Node cur=head;Node mostRight=null;while(cur!=null){mostRight=cur.left;//mostRight为cur的左孩子if(mostRight!=null){//cur存在左子树while(mostRight.right!=null&&mostRight.right!=cur){//获取左子树最右节点mostRight=mostRight.right;}if(mostRight.right==null){//第一次到curmostRight.right=cur;cur=cur.left;continue;}else{//mostRight.right==cur即是第二次到curmostRight.right=null;}}cur=cur.right;}
}

Morris遍历的本质实际为实现了线索二叉树。

Morris遍历的主要思想为：(假定cur为头节点)

如果cur没有左孩子，cur向右移动(cur=cur.right)

如果cur有左孩子，找到其左子树上最右的节点mostRight；
如果mostRight的右指针指向null，则让该节点右指针指向cur，然后cur向左移动(cur=cur.left)

如果mostRight的右指针指向cur，则让该节点右指针指向null，然后cur向右移动(cur=cur.right)

cur为空时遍历停止

1. Morris先序遍历

public void morrisPreOrder(Node head){if(head==null) return;Node cur=head;Node mostRight=null;while(cur!=null){mostRight=cur.left;//mostRight为cur的左孩子if(mostRight!=null){//cur存在左子树while(mostRight.right!=null&&mostRight.right!=cur){//获取左子树最右节点mostRight=mostRight.right;}if(mostRight.right==null){//第一次到curSystem.out.print(cur.value);mostRight.right=cur;cur=cur.left;continue;}else{//mostRight.right==cur即是第二次到curmostRight.right=null;}}else{//cur不存在左子树System.out.print(cur.value);}cur=cur.right;}
}

Morris先序遍历的思想为：在Morris遍历的基础上，无论能够到达当前节点一次或两次，均在首次到达时打印。

2. Morris中序遍历

public void morrisInOrder(Node head){if(head==null) return;Node cur=head;Node mostRight=null;while(cur!=null){mostRight=cur.left;//mostRight为cur的左孩子if(mostRight!=null){//cur存在左子树while(mostRight.right!=null&&mostRight.right!=cur){//获取左子树最右节点mostRight=mostRight.right;}if(mostRight.right==null){//第一次到curmostRight.right=cur;cur=cur.left;continue;}else{//mostRight.right==cur即是第二次到curmostRight.right=null;}}System.out.print(cur.value);cur=cur.right;}
}

Morris先序遍历的思想为：在Morris遍历的基础上

当某个节点只能到达一次是，直接打印

当某个节点能到达两次时，在第二次到达时打印

3. Morris后序遍历

public void printEdge(Node X){//逆序打印以X为头的树的右边界Node tail=reverseEdge(X);Node cur=tail;while(cur!=null){System.out.print(cur.value);cur=cur.right;}reverseEdge(tail);
}
public Node reverseEdge(Node from){//将右边界组成的链表逆向Node pre=null;Node next=null;while(from!=null){next=from.right;from.right=pre;pre=from;from=next;}return pre;
}
public void morrisPosOrder(Node head){if(head==null) return;Node cur=head;Node mostRight=null;while(cur!=null){mostRight=cur.left;//mostRight为cur的左孩子if(mostRight!=null){//cur存在左子树while(mostRight.right!=null&&mostRight.right!=cur){//获取左子树最右节点mostRight=mostRight.right;}if(mostRight.right==null){//第一次到curmostRight.right=cur;cur=cur.left;continue;}else{//mostRight.right==cur即是第二次到curmostRight.right=null;printEdge(cur.left);//逆序打印该节点左树的右边界}}cur=cur.right;}printEdge(head);//打印整棵树的右边界
}

Morris先序遍历的思想为：在Morris遍历的基础上，仅当能到达两次的节点且为第二次到达该节点，则逆序打印该节点左树的右边界，最后打印整棵树的右边界。

二叉树问题解决思路

在解决二叉树的相关问题时，首先可以考虑是否可以通过二叉树的遍历解决，而后再考虑是否可以通过分解问题的思路解决(将问题分解为多个子问题，利用递归解决)。

一、遍历解决

针对与本题，不难想到可以利用二叉树的层序遍历解决

public List<Integer> rightSideView(TreeNode root) {List<Integer> list=new ArrayList<>();Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();if (root==null) return list;queue.add(root);while (!queue.isEmpty()){int size=queue.size();for (int i=0;i<size;i++){TreeNode curNode=queue.poll();if (i==size-1){//该层最右侧元素list.add(curNode.val);}if (curNode.left!=null) queue.add(curNode.left);if (curNode.right!=null) queue.add(curNode.right);}}return list;
}![]()

对于本题，不难想到可以利用二叉树的先序遍历解决

public void preOrder(TreeNode root,ArrayList<TreeNode> list){if (root==null) return;list.add(root);preOrder(root.left,list);preOrder(root.right,list);
}
public void flatten(TreeNode root) {ArrayList<TreeNode> nodeList=new ArrayList<>();preOrder(root,nodeList);if (nodeList.size()>0) {TreeNode curNode = nodeList.get(0);for (int i = 1; i < nodeList.size(); i++) {TreeNode temp = nodeList.get(i);curNode.left = null;curNode.right = temp;curNode = temp;}}
}

二、非遍历问题解决模板

本模板并不适用于所有的二叉树问题。适用于再二叉树递归时，无需考虑左右子树的具体情况，只需对左右子树所提供的某一特定信息进行操作，并进行判断解决。

流程大致如下：

罗列问题可能的所有情况
罗列判断标准
确定所需信息
获取左右子树判断信息
对左右子树的信息进行判断
根据左右子树的信息结合本节点情况，返回本子树的信息

public void fun(){process(root);
}
public InfoType process(TreeNode root){if(root==null) {//当节点为null时，返回的信息}InfoType left=process(root.left);//从左子树获取信息InfoType right=process(root.right);//从右子树获取信息//根据left、right信息对问题的标准进行判断return new InfoType();//根据左右子树的信息返回该节点的信息
}

以判断平衡二叉树为例：

罗列问题可能的所有情况
- 左右子树均为平衡二叉树，但左右子树高度差大于1
- 左右子树均不为平衡二叉树
- 左右子树仅一个为平衡二叉树
罗列判断标准
- 该节点左子树为平衡二叉树
- 该节点右子树为平衡二叉树
- 左右子树高度差小于等于1
确定所需信息
- 该子树是否为平衡二叉树
- 该子树的高度
获取左右子树判断信息
依据判断标准对左右子树的信息进行判断
根据左右子树的信息结合本节点情况，返回本子树的信息

class ReturnType{public boolean isBalanced;public int height;public ReturnType(boolean isB,int hei){isBalanced=isB;height=hei;}
}
public boolean isBalanced(TreeNode root){return process(root).isBalanced;
}
public ReturnType process(TreeNode root){if(root==null) return new ReturnType(true,0);ReturnType leftData=process(root.left);ReturnType rightData=process(root.right);int height=Math.max(leftData.height,right.height)+1;boolean isBalanced=leftData.isBalanced && rightData.isBalanced && Math.abs(leftData.height-right.height)<2;return new ReturnType(isBalanced,height);
}

依据该模板对于本问题可以得出以下分析：

罗列问题可能的所有情况

左右子树均为二叉搜索树，且左右子树于本节点满足二叉搜索树要求

左右子树均为二叉搜索树，但左右子树于本节点不满足二叉搜索树要求

左右子树均不为二叉搜索树

罗列判断标准
左右子树均为二叉搜索树

左子树最大值小于本节点

右子树最小值大于本节点

确定所需信息
是否为二叉搜索树

左子树最大值

右子树最小值

获取左右子树判断信息

依据判断标准对左右子树的信息进行判断

根据左右子树的信息结合本节点情况，返回本子树的信息

public class Info{public boolean isSearch;public Long max;//左子树最大值public Long min;//右子树最小值public Info(boolean isSearch,Long max,Long min){this.isSearch=isSearch;this.max=max;this.min=min;}
}
public Info process(TreeNode root){if (root==null) return new Info(true,Long.MIN_VALUE,Long.MAX_VALUE);Info left=process(root.left);Info right=process(root.right);boolean isSearch=false;Long max= Math.max(root.val, right.max);Long min= Math.min(root.val, left.min);if (left.isSearch&& right.isSearch&& root.val> left.max&&root.val< right.min){isSearch=true;return new Info(isSearch,max,min);}else return new Info(isSearch,max,min);
}
public boolean isValidBST(TreeNode root) {return process(root).isSearch;
}

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(2) 非递归形式

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3. 后序遍历

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二、广度优先遍历

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