FIR 带通滤波器参数设计流程

假设有一段10kHz的语言，现需要对2~3kHz之间的语言信号进行提取，要求1.5kHz及3.5kHz以上的频率需要有40dB的衰减

1、求数字频率指标

通带下边频：
wpl=2∗π∗fpl/fs=0.4πw_{pl}=2*\pi *f_{pl}/f_s=0.4\piwpl=2∗π∗fpl/fs=0.4π
通带上边频：
wph=2∗π∗fph/fs=0.6πw_{ph}=2*\pi *f_{ph}/f_s=0.6\piwph=2∗π∗fph/fs=0.6π
下阻带上变频：
wsl=2∗π∗fsl/fs=0.3πw_{sl}=2*\pi *f_{sl}/f_s=0.3\piwsl=2∗π∗fsl/fs=0.3π
上阻带下变频：
wsh=2∗π∗fsh/fs=0.7πw_{sh}=2*\pi *f_{sh}/f_s=0.7\piwsh=2∗π∗fsh/fs=0.7π

2、选取窗函数

根据阻带衰减查表，可选汉宁窗,过度带宽Δw=wpl−wsl=0.1π\Delta_w=w_{pl}-w_{sl}=0.1\piΔw=wpl−wsl=0.1π
由汉宁窗过度带宽确定阶数N
N=6.2π/Δw=62N=6.2\pi/\Delta_w=62N=6.2π/Δw=62
取N为奇数N=63
a=(N−1)/2a = (N-1)/2a=(N−1)/2
因此窗函数：
w(n)=12[1−cos(2πna)]w(n)=\frac{1}{2}[1-cos(\frac{2\pi n}{a})]w(n)=21[1−cos(a2πn)]

3、求理想带通滤波器的单位脉冲响应

理想带通滤波器的截止频率：
wcl=(wpl+wsl)/2w_{cl}=(w_{pl}+w_{sl})/2wcl=(wpl+wsl)/2
wch=(wph+wsh)/2w_{ch}=(w_{ph}+w_{sh})/2wch=(wph+wsh)/2
理想带通滤波器的单位脉冲响应：

hd(n)=sin[wch∗(n−a)]−sin[wcl∗(n−a)]π∗(n−a)h_d(n)=\frac{sin[w_{ch}*(n-a)]-sin[w_{cl}*(n-a)]}{\pi*(n-a)}hd(n)=π∗(n−a)sin[wch∗(n−a)]−sin[wcl∗(n−a)]

4、求FIR滤波参数

h(n)=hd(n)w(n)h(n)=h_d(n)w(n)h(n)=hd(n)w(n)

5、算法仿真

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import signal
from scipy.fftpack import fft,ifft
from decimal import Decimal
import matplotlib
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
matplotlib.rcParams['font.family']='sans-serif'class filter:def __init__(self,h):self.order=len(h)self.h=hself.output=[]def FIR_Filter(self,vi):for i in range(len(vi)):sum=0if i < self.order:for j in range(i):sum=sum + self.h[j]*vi[i-j]else:      for j in range(self.order):sum=sum + self.h[j]*vi[i-j]self.output.append(sum)   return self.output#采样为10Khz
#1.5khz以下及3.5khz以上至少40db的衰减f_sl = 1500
f_sh = 3500
f_pl = 2000
f_ph = 3000
f_s  = 10000
#通带下边频
W_pl = 2*np.pi*f_pl/f_sW_ph = 2*np.pi*f_ph/f_sW_sl = 2*np.pi*f_sl/f_s
W_sh = 2*np.pi*f_sh/f_sW_D = W_pl - W_slN = 6.2*np.pi/(W_D)
if N%2==0:N=N+1
print(N)
a = (N-1)/2
n=np.linspace(0,N-1,N)R_n =  1
#汉宁窗口函数
w_n = 0.5*(1-np.cos(2*np.pi*n/(N-1)))W_cl = (W_pl+W_sl)/2
W_ch = (W_ph+W_sh)/2
#用一个靠近a的小数将a值替换掉，避免出现除0的情况
a=30.9999999999
h_d  = (np.sin(W_ch*(n-a))-np.sin(W_cl*(n-a)))/(2*np.pi*(n-a))
h_c = h_d*w_nnumtaps=63array= h_c
plt.figure(1)
yy_1=fft(array)                     #快速傅里叶变换
yf_1=abs(fft(array))                # 取模
yf1_1=abs(fft(array))/((len(array)/2))           #归一化处理
yf2_1 = yf1_1[range(int(len(array)/2))]  #由于对称性，只取一半区间
#plt.plot(h_d,'b')
plt.subplot(221)
plt.title('滤波系数')  # 定义标题
plt.plot(array,'g')
plt.plot(h_c,'K')
plt.subplot(222)
plt.title('滤波系数FFT')  # 定义标题
plt.plot(yf2_1,'r')
plt.show()x=np.linspace(0,1,f_s)
signal_array = np.sin(2*np.pi*2000*x)
for i in range(10):if 1000*i != 2000:signal_array+=np.sin(2*np.pi*1000*x*i)#+np.sin(2*np.pi*175*x)+np.sin(2*np.pi*350*x)+np.sin(2*np.pi*500*x)
plt.figure(2)
Weight = array
FIR_filter=filter(Weight)
output = FIR_filter.FIR_Filter(signal_array)
y=  signal_array
xf = np.arange(len(y))
yy=fft(y)                     #快速傅里叶变换
yf=abs(fft(y))                # 取模
yf1=abs(fft(y))/((len(x)/2))           #归一化处理
yf2 = yf1[range(int(len(x)/2))]  #由于对称性，只取一半区间
plt.subplot(221)
plt.title('原始信号')  # 定义标题
plt.plot(xf,signal_array,'b') #显示原始信号的FFT模值plt.subplot(222)
plt.title('原始信号FFT')  # 定义标题
plt.plot(xf,yf1,'r') #显示原始信号的FFT模值yy_1=fft(output)                     #快速傅里叶变换
yf_1=abs(fft(output))                # 取模
yf1_1=abs(fft(output))/((len(x)/2))           #归一化处理
yf2_1 = yf1_1[range(int(len(x)/2))]  #由于对称性，只取一半区间
plt.subplot(223)
plt.title('滤波后的信号')  # 定义标题
plt.plot(xf,output,'b')
plt.subplot(224)
plt.title('滤波后的信号FFT')  # 定义标题
plt.plot(xf,yf1_1,'r') #显示原始信号的FFT模值

6、算法结果