上海高一物理公式整理

文章目录

匀变速直线运动
- - 基本公式
  - 推论
- 自由落体
- 竖直上抛
相互作用与力的平衡
- 重力
- 弹力
- - 胡克定律
- 摩擦力
- 力的合成
牛顿运动定律
- 牛顿第一定律
- 牛顿第三定律
- 牛顿第二定律
- 国际单位制
- 超重、失重
曲线运动
- 平抛运动
- 圆周运动
- - 两种模型
万有引力定律
- 开普勒三定律
- 万有引力定律
- 三大宇宙速度
机械能守恒定律
机械振动与机械波
- 机械振动
- 机械波
- - 多普勒效应
  - 波的干涉

匀变速直线运动

基本公式

v=v0+at，x=v0t+12at2，v2−v02=2axv = v_0 + at \mathsf{，} x = v_0t + \frac 12 at^2 \mathsf{，} v^2 - v_0^2 = 2ax v=v0+at，x=v0t+21at2，v2−v02=2ax

推论

中间时刻瞬时速度与中间位置瞬时速度：
vt2=v0+v2=xtvx2=v02+v22v_{\frac t2} = \frac{v_0 + v} 2 = \frac xt \qquad v_{\frac x2}=\sqrt{\frac{v_0^2+v^2}2} v2t=2v0+v=txv2x=2v02+v2两者关系：
{vt2=vx2匀速直线运动vt2<vx2匀速直线运动\left \{ \begin{aligned} v_{\frac t2} = v_{\frac x2} \quad \mathsf{匀速直线运动}\\ v_{\frac t2} < v_{\frac x2} \quad \mathsf{匀速直线运动} \end{aligned} \right. {v2t=v2x匀速直线运动v2t<v2x匀速直线运动做匀速直线运动的物体在连续相等的时间(TTT)内位移之差为一常数：Δx=aT2\Delta x = a T^2Δx=aT2

1T1T1T末、2T2T2T末、3T3T3T末、⋯\cdots⋯、nTnTnT末瞬时速度之比为：v1:v2:v3:⋯:vn=1:2:3:⋯:nv_1 : v_2 : v_3 : \cdots : v_n = 1:2:3:\cdots:nv1:v2:v3:⋯:vn=1:2:3:⋯:n

1T1T1T内、2T2T2T内、3T3T3T内、⋯\cdots⋯、nTnTnT内位移之比为：x1:x2:x3:⋯:xn=12:22:32:⋯:n2x_1 : x_2 : x_3 : \cdots : x_n = 1^2:2^2:3^2:\cdots:n^2x1:x2:x3:⋯:xn=12:22:32:⋯:n2

从静止时通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1:t2:t3:⋯:tn=(2−1):(3−2):(4−3):⋯:(n−n−1)t_1 : t_2 : t_3 : \cdots : t_n = (\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):(\sqrt{4}-\sqrt{3}):\cdots:(\sqrt{n}-\sqrt{n - 1}) t1:t2:t3:⋯:tn=(2−1):(3−2):(4−3):⋯:(n−n−1)

自由落体

条件：v0=0v_0 = 0v0=0，只受重力

性质：v0=0v_0 = 0v0=0，a=ga = ga=g

公式：
v=gt，x=12gt2，v2=2gxv = gt \mathsf{，} x = \frac 12 gt^2 \mathsf{，} v^2 = 2gx v=gt，x=21gt2，v2=2gx

竖直上抛

性质：

上升过程：匀减速直线运动；下落过程：匀加速直线运动
全程：初速度为v0\,v_0v0，加速度为−g\,-g\,−g的匀变速直线运动

公式（同匀变速直线运动基本公式）：
v=v0−gt，x=v0t+12gt2，v2−v02=−2gxv = v_0 - gt \mathsf{，} x = v_0t + \frac 12 gt^2 \mathsf{，} v^2 - v_0^2 = -2gx v=v0−gt，x=v0t+21gt2，v2−v02=−2gx

相互作用与力的平衡

力的定义：物体与物体之间的相互作用。

力的三要素：大小、方向、作用点（力是矢量）

重力

定义：物体在地面附近由于地球的吸引而受到的力。

公式：G=mgG = mgG=mg方向：总是竖直向下（因为是向心力和引力的合力，所以并不指向地心）

重心：从效果上看，一个物体的各个部分都受到重力的作用，可以认为各个部分受到的重力集中作用于一点，这个点称为物体的重心。

形状规则、质量分布均匀的物体，重心其几何中心，用C\,C\,C表示。

弹力

定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对引起形变的物体施加力的作用。

胡克定律

F=kx⇒ΔF=k⋅ΔxF = kx \quad \Rightarrow \quad \Delta F = k \cdot \Delta x F=kx⇒ΔF=k⋅Δx其中k\,k\,k为劲度系数

摩擦力

定义：两个相互接触的物体发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。

静摩擦力：沿着接触面作用于物体，与物体相对运动趋势的方向相反。

滑动摩擦力：当一个物体相对另一个物体滑动时，接触面间的摩擦力称为滑动摩擦力。
滑动摩擦力的大小与接触面的材料、粗糙程度等因素有关，且与压力成正比：
Ff=μFNF_f = μF_N Ff=μFN其中μ\,\mu\,μ为劲度系数，是两个力大小的比值，无单位。
通常滑动摩擦力的大小略小于同等压力下的最大静摩擦力。

力的合成

共点力：多个力作用于物体上同一点或力的作用线可以相交于同一点。

物体同时受到几个力的作用时，可以用一个力来替代这几个力，使这个力产生的效果与几个力同时作用的效果相同。这个力就称为合力，而原来的几个力称为这个合力的分力。

求几个力的合力的方法称为力的合成。

力的平行四边形法则公式：
F合=F12+F22+2F1F2cos⁡θF_\mathsf{合}=\sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos \theta} F合=F12+F22+2F1F2cosθ合力大小范围（三角不等式（喜））：
∣F1−F2∣≤∣F合∣≤∣F1+F2∣\left |{F_1 - F_2} \right | \le\left |{F_\mathsf{合}}\right | \le \left |{F_1 + F_2}\right | ∣F1−F2∣≤∣F合∣≤∣F1+F2∣物体平衡条件（大废话）：F合=0F_\mathsf{合}=0F合=0

牛顿运动定律

牛顿第一定律

伽利略的斜面理想实验推翻亚里士多德“力是维持物体运动原因”

表述：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非有作用力迫使它改变这种状态。

牛顿第一定律表明：物体的运动并不需要力来维持，物体自身具有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。这种性质称为惯性。因此，牛顿第一定律又被称为惯性定律。

质量越大惯性越大

牛顿第三定律

两物体间的一对作用力F\,F\,F和反作用力F′\,F'\,F′总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。即：F′=FF'=FF′=F

牛顿第二定律

物体加速度的大小与物体受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。
F合=maF_\mathsf{合}=ma F合=ma

国际单位制

基本单位：米mmm、千克kgkgkg、秒ss\,s等。

超重、失重

物体对悬绳的拉力或对支持物的压力大于物体所受重力的现象，称为超重现象。
物体对悬绳的拉力或对支持物的压力小于物体所受重力的现象，称为失重现象。

曲线运动

物体沿曲线所做的运动叫曲线运动（大废话）

做曲线运动的物体，在不同时刻、不同位置的运动方向一般都是不同的（大废话）

平抛运动

水平方向匀速直线，竖直方向自由落体。

水平分速度：vx=v0v_x = v_0vx=v0，水平分位移：x=v0tx = v_0tx=v0t

竖直分速度：vy=gtv_y = gtvy=gt，竖直分位移：y=12gt2y = \frac12 gt^2y=21gt2
s=x2+y2v=vx2+vy2=v02+(gt)2\begin{aligned} s &= \sqrt{x^2+y^2}\\ v &= \sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2} = \sqrt{{v_0}^2+{(gt)}^2} \end{aligned} sv=x2+y2=vx2+vy2=v02+(gt)2设位移方向与水平方向夹角为α\,\alphaα，速度方向与水平方向夹角为θ\,\thetaθ
tan⁡α=yx=gt2v0tan⁡θ=vyvx=gtv0\begin{aligned} \tan \alpha &= \frac yx = \frac{gt}{2v_0}\\ \tan \theta &= \frac{v_y}{v_x} = \frac{gt}{v_0} \end{aligned} tanαtanθ=xy=2v0gt=vxvy=v0gt任意时刻速度方向反向延长线一定通过此时水平位移中点。

任何时刻一直有：tan⁡θ=2tan⁡α\tan \theta = 2 \tan \alphatanθ=2tanα

圆周运动

物体做圆周运动时，如果在任意相等时间内通过的弧长总是相等，这种运动就叫做匀速圆周运动

Δφ\Delta \varphiΔφ：圆心角；ω\omegaω为角速度（单位：rad/srad/srad/s）；TTT为周期；f=1Tf = \frac1Tf=T1为频率

线速度：v=ΔsΔt=2πrT=ωr=2πfrv = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{2\pi r}T = \omega r = 2\pi frv=ΔtΔs=T2πr=ωr=2πfr

角速度：ω=ΔφΔt=2πT=2πf\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} = \frac{2 \pi}{T} = 2 \pi fω=ΔtΔφ=T2π=2πf

向心力：Fn=mv2r=mω2r=m4π2T2r=4π2mf2rF_n = m \frac{v^2}{r} = m \omega^2 r = m\frac{4\pi^2}{T^2} r = 4\pi^2mf^2rFn=mrv2=mω2r=mT24π2r=4π2mf2r

向心加速度：an=v2r=ω2r=4π2T2r=4π2f2ra_n = \frac{v^2}{r} = \omega^2r = \frac{4\pi^2}{T^2}r = 4\pi^2f^2ran=rv2=ω2r=T24π2r=4π2f2r

其中：Fn=manF_n = m a_nFn=man

两种模型

vminv_{min}vmin为小球通过最高点时的最小速度

绳模型：vmin=grv_{min}=\sqrt{gr}vmin=gr
杆模型：vmin=0v_{min} = 0vmin=0

万有引力定律

开普勒三定律

开普勒第一定律：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律：太阳系中太阳和运动中的行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

开普勒第三定律：即行星绕太阳运行的椭圆轨道半长轴a\,a\,a的三次方与周期T\,T\,T的二次方之比是一个常量。即：
a3T2=k⇒r3T2=k\frac{a^3}{T^2} = k \quad \Rightarrow \quad \frac{r^3}{T^2} = k T2a3=k⇒T2r3=k
椭圆轨道可近似地按圆处理。其中，kk\,k为一个与行星无关的常量

万有引力定律

F=Gm1m2r2F = G \frac{m_1m_2}{r^2} F=Gr2m1m2

适用条件：质点间的相互作用。其中G\,G\,G为引力常量，G≈6.67×10−11N⋅m2/kg2G \approx 6.67 \times 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2G≈6.67×10−11 N⋅m2/kg2

题目思考方向：万有引力提供向心力。即：
F万=FnGMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=man=mg′F_\mathsf{万} = F_n\\ G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} = m\omega^2r = m\frac{4\pi^2}{T^2}r = ma_n = mg' F万=FnGr2Mm=mrv2=mω2r=mT24π2r=man=mg′
推论：中心天体质量：
M=4π2r3GT2=gr2GM = \frac{4\pi^2r^3}{GT^2} = \frac{gr^2}{G} M=GT24π2r3=Ggr2
行星或卫星做匀速圆周运动：

线速度：v=GMrv = \displaystyle\sqrt{\frac{GM}r}v=rGM

角速度：ω=GMr3\omega = \displaystyle\sqrt{\frac{GM}{r^3}}ω=r3GM

周期：T=4π2r3GMT = \displaystyle\sqrt{\frac{4\pi^2r^3}{GM}}T=GM4π2r3

半径：r=GMT24π23r = \displaystyle\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}r=34π2GMT2

向心加速度：an=GMr2a_n=\displaystyle\frac{GM}{r^2}an=r2GM

中心天体重力加速度随高度的变化：g′=GMr2g'=\displaystyle\frac{GM}{r^2}g′=r2GM

中心天体平均密度：ρ=MV=3πr3GT2R3\rho=\displaystyle\frac MV = \frac{3\pi r^3}{GT^2R^3}ρ=VM=GT2R33πr3。其中，当r=R\,r = R\,r=R时，ρ=3πGT2\rho = \displaystyle\frac{3\pi}{GT^2}ρ=GT23π

推论：gR2=GMgR^2 = GMgR2=GM

三大宇宙速度

第一宇宙速度：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
Gmm地r2=mv2r⇒v=Gm地rv≈7.9km/sG\frac{mm_\mathsf{地}}{r^2} = m\frac{v^2}r \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\frac{Gm_\mathsf{地}}r}\\ v \approx 7.9\ km/s Gr2mm地=mrv2⇒v=rGm地v≈7.9 km/s第二宇宙速度：当航天器超过第一宇宙速度达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星。（≈11.2km/s\approx 11.2\ km/s≈11.2 km/s）

第三宇宙速度：航天器摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小速度。（≈16.7km/s\approx 16.7\ km/s≈16.7 km/s）

机械能守恒定律

功能关系：功是能量转化的量度。

功：W=Flcos⁡αW=Fl\cos \alphaW=Flcosα

功率：P=Wt=Fvcos⁡αP=\displaystyle\frac Wt = Fv\cos \alphaP=tW=Fvcosα

动能：Ek=12mv2E_k=\frac 12mv^2Ek=21mv2

重力势能：Ep=mghE_p=mghEp=mgh（与参考平面的选择有关）

动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。
W地=ΔEk=Ek2−EK1=12mv22−12mv12W_\mathsf{地} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{K1} = \frac 12mv_2^2 - \frac 12mv_1^2 W地=ΔEk=Ek2−EK1=21mv22−21mv12机械能守恒定律：（条件：只有重力或系统内部的弹力做功）
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2} Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

机械振动与机械波

机械振动

机械振动：物体在某一位置附近的往复运动。

简谐运动：弹簧振子的振动图像与正弦或余弦图像一致。

振幅（AAA）：振动物体离开平衡位置的最大距离。

周期（TTT）：振动物体完成一次全振动所需的时间。

频率（fff）：完成全振动的次数与所用时间之比。（单位：赫兹，符号：Hz\mathrm{Hz}Hz）
f=1Tf = \frac 1T f=T1简谐运动的位移与时间的关系式：
x=Acos⁡(2πTt)x = A \cos \left( \frac {2\pi}T t \right) x=Acos(T2πt)回复力：F=−mgxl=−kxF = -mg\displaystyle\frac xl = -kxF=−mglx=−kx（振动物体受到的总是指向平衡位置的力）

加速度：a=−kmxa = -\displaystyle\frac km xa=−mkx

单摆振动周期（固有周期）：T=2πlgT=\displaystyle 2\pi\sqrt \frac lgT=2πgl（T\,T\,T与摆球质量、振幅无关）

单摆测量重力加速度：g=4π2lT2g = \displaystyle\frac{4\pi^2l}{T^2}g=T24π2l

受迫振动：振动系统在周期性外力作用下的振动。

驱动力：该种周期性外力。

共振：当驱动力的频率f\,f\,f接近系统做自由振动的频率f0\,f_0f0（即为系统的固有频率）时，受迫振动的振幅剧烈增大。

机械波

机械波：机械振动在介质中的传播。

形成机械波的两个必要条件：

有做机械振动的物体，即波源。
有能够传播机械振动的介质。

横波：介质中质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。

横波中：凸起部分的最高点称为波峰，下凹部分的最低点称为波谷。

波长（λ\lambdaλ）：振动在介质中经过一个周期T\,T\,T传播的距离。（单位：米）

波速（vvv）：v=ΔxΔt=λT=λfv = \displaystyle\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac \lambda T = \lambda fv=ΔtΔx=Tλ=λf（机械波在均匀介质中沿传播方向匀速传播的传播速度）

波的频率等于波源振动频率，与介质无关。

多普勒效应

波源向着观察者运动时，观察者接收到的频率高于波源的频率；
反之波源远离观察者时，观察者接收到的频率低于波源的频率。

波的干涉

波的干涉：振动加强和减弱区域相互间隔，且分布稳定。

条件：两列波频率相同，相位差恒定，振动方向相同。

加强区域的质点振动总是加强（振幅增大）；减弱区域的质点振动总是减弱（振幅减小）