数字图像处理复习记录（一）图像平滑、图像锐化、间隔检测

本篇文章作为备考数字图像处理的笔记记录，内容大量参考CSDN中的相关帖子、冈萨雷斯《数字图像处理》第三版以及老师上课所用课件。
本文内容多无相关性。

参考

https://blog.csdn.net/hjxu2016/article/details/80587653

图像平滑

图像平滑是一种区域增强算法，平滑算法由领域平均法、中值滤波法等。

领域平均法是一种简单的图像平滑处理方法，在一定程度上能够消除原始图像噪声、降低原始图像对比度；其缺点是在降低噪声的同时，会使图像变得模糊，特别是在边缘和细节处，而且模板涉及的领域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度严重。

高斯平滑克服简单局部平均法的弊端(边缘模糊)，在高斯平滑中在对图像进行平均时，不同位置的像素被赋予了不同的权重，这不同于均值滤波器(利用模板对领域内像素灰度进行加权平均)。如下图所示，为3*3领域的高斯模板。

中值滤波是非线性的图像处理方法。使用领域平均法去噪会使边界变得模糊，而中值滤波在去噪的同时能够兼顾边界信息的保留。其本质操作，即选择一个含有奇数点的窗口，将窗口中所含的像素值按照灰度级升序或降序排列，取位于中间的灰度值来代替该点的灰度值。下图展示了一维滤波窗口下的中值滤波过程。
常用的滤波窗口还有方形、十字形等，不同形状的窗口产生不同的滤波效果。方形和圆形窗口适合外轮廓线较长的物体。
中值滤波对于消除孤立点和线段的干扰十分有用，尤其是对于二元噪声，但对消除高斯噪声的效果不佳。对于一些细节较多的复杂图像，可以多次使用不同的中值滤波。

边界保持类滤波 K近邻均值滤波器(KNNF)是指在m*n的窗口中，属于同一集合类的像素，它们的灰度值将高度相关。被处理的像素(对应于窗口中心的像素)可以用窗口内与中心像素灰度最接近的k个邻近像素的平均灰度来替代。同一集合类的像素，常表示为窗口内K个与待处理像素的灰度差最小的像素。下图展示了一K近邻均值滤波器的滤波过程。
K近旁均值滤波器(KNNMF)则是选择窗口内邻近像素的中值灰度来替代。

图像锐化

除了平滑图像消除噪声，有时还需要加强图像中景物的边缘与轮廓。边缘与轮廓通常位于图像中灰度最突出的地方，因此可以直观想到利用灰度差分对边缘和轮廓进行提取，通常可以通过梯度算子进行提取。平滑使用领域平均法，均值处理与积分类似，而锐化处理则用空间微分进行。与图像平滑相反，图像锐化提高图像的对比度，从而使图像更加清晰，通过提高领域内像素的灰度差来提高图像的对比度，这也削弱了灰度变化缓慢的区域。

对于灰度斜坡，一阶微分处理通常会产生较宽的边缘，二阶微分产生单响应。
对于灰度阶梯，一阶微分处理通常会产生较强响应，二阶微分处理产生双响应。
对于细节与孤立点，二阶微分相比一阶微分对细节由较强的响应，二阶微分在图像中灰度值变化相似时，对线的响应要比对阶梯更强，且对点的响应比线强。
对图像增强来说，二阶微分处理比一阶微分好，因为形成细节的能力强，而一阶微分处理主要用于提取边缘。

拉普拉斯算子 二元图像函数f(x,y)的拉普拉斯变换是简单的各向同性微分算子，并且是一个线性操作，定义如下：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗]!链机制,建(https://img-oEbl1g.csdRimg.c2021051014505076.png，width = 40582ittps://img-blog.csdnimg.cn/20210510145050756.png)]
其在x和y轴上离散表达式如下：

各向同性滤波器的响应与滤波器作用图像的突变方向无关，也就是说各向同性滤波器是旋转不变的。

下述图片展示了四种离散的拉普拉斯变换所用的滤波器掩膜：

拉普拉斯微分算子强调图像中灰度的突变，弱化灰度变化缓慢的区域，这将产生一幅将浅灰色变线、突变点叠加到暗背景中的图像。如下图例子所示。

将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起可以获得拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。因此拉普拉斯算子用于图像增强的基本方法如下：
在实际应用中，叠加过程可以简化为一次掩膜的扫描实现。

间隔检测

间隔检测包括点检测、线检测和边缘检测。
使用拉普拉斯算子进行点检测；使用上述模板中第四种模板，如满足计算结果|R|>=T，则在模板中心的位置已经检测到一个孤立点，T为非负门限。

利用拉普拉斯算子进行线检测，其原理是二阶微分对于灰度阶梯的双响应，经拉普拉斯掩膜处理后的图像，在线的位置会出现正负两条线条响应，如下图所示。

除拉普拉斯算子外，下面展示了针对特定方向线的检测模板，注意±45°方向线模板采用x轴正方形垂直向下y轴正方向水平向右的图像坐标系。

另R1、R2、R3、R4分别为上述模板的响应，如果|Ri|>|Rj|，则认为此点与在模板i方向上的线更相关。若要检测特定方向上的线，应使用与这一方向有关的模板，并设置该模板的输出门限。

在边缘处，灰度和结构等信息产生突变，边缘是一个区域的结束，也是另一个区域的开始，可以利用该特征分割图像。由于三维的实际物体在向二维的图像数据投影时，存在信息丢失，且成像过程中光照的不均和噪声等因素影响，使有边缘的地方不一定被检测出来，而检测出的边缘也不一定代表实际边缘。边缘上有方向和幅度两种属性，沿边缘方向像素变化平滑，垂直于边缘方向像素变化剧烈。根据此可以用微分算子检测边缘。

边缘模型包括理性数字边缘、斜坡数字边缘和屋脊数字边缘。

一阶导数可以用于检测图像中的一个点是否在斜坡上；二阶导数的符号可以用于判断一个边缘像素是在边缘亮的一边还是暗的一边。
(1)对图像中的每条边缘二阶导数生成两个值
(2)一条连接二阶导数正极值和负极值的虚构直线将在边缘中点附近穿过零点.据此可以用于确定粗边线的中心。

基于一阶导数的边缘检测算子包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等.通过2×2或者3×3的模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。拉普拉斯边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算子，对噪声敏感，一种改进方式是先对图像进行平滑处理,然后再应用二阶导数的边缘检测算子。图像边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数的过零点。

Roboerts算子

Roberts算子称为交叉微分算子，它基于交叉微分的梯度算法，通过局部差分计算检测边缘线条。通常用来处理陡峭的低噪声图像。当图像边缘接近±45°时，该算法处理效果理想。其缺点是对边缘的定位不太准确，提取边缘线条较粗。

Prewitt算子

Prewitt算子是利用特定区域内像素灰度值产生的差分实现边缘检测，其模板大小为3*3，不同于Roberts算子。其在水平方向和垂直方向的检测优于Roberts算子。适合识别噪声较多、灰度渐变的图像。
Sobel算子

Sobel算子是一种用于边缘检测的离散微分算子，结合了高斯平滑和微分求导，该算子用于计算图像明暗程度近似值，根据图像边缘旁边明暗程度把该区域内超过某个点的特点记为边缘。Sobel算子在Prewitt算子的基础上增加了权重概念，认为距离越近的像素点对当前像素影响越大，而从实现图像锐化并实现边缘轮廓。

Kirsch罗盘核
采用罗盘核与图像卷积，卷积核响应最强的值为该点处的边缘幅度，对应的边缘角度为核相关的方向。