《机器视觉算法与应用》第3章机器视觉算法之形态学—

文章目录

3.6 形态学
- 3.6.1 区域形态学
- - 闵可夫斯基加法
  - 闵可夫斯基减法
- 3.6.2 灰度值形态学

本节可参考我的另一篇博客：《HALCON机器视觉与算法原理编程实践》第8章图像的形态学处理-学习笔记

3.6 形态学

前面我们已经讨论了如何分割区域。我们已经看到了分割结果中经常包含不想要的干扰。通常我们必分割后区域的形状以获取我们想要的结果。这是数学形态学领域的课题，数学形态学被定义为一种分析空间结构的理论。

数学形态学提供了一组特别有用的方法，这些方法能让我们调整或描述物体的形状。形态学的处理方法能够在区域和灰度值图像上被定义。

3.6.1 区域形态学

所有的区域形态学处理能根据六个非常简单的操作来定义：并集，交集，差集，补集，平移和转置。

计算两幅二值图像并集的算法是显而易见的：我们仅需要对两困像进行逻辑或or运算即可。
在二值图像上求交集的算法也是明显的：我们仅对两图像进行逻辑与and运算即可。

闵可夫斯基加法

另一个描述闵可夫斯基加法的方法是第四个等式：它告诉我们在平面内移动转置后的结构元，任何时刻当转置后的结构元平移到与区域存在至少一个公共点时，我们就复制此平移后的参考点到输出中。图3.41是闵可夫斯基加法的例子。

在闵可夫斯基加法中使用转置后的结构元即可，此操作被称为膨胀。。因此，很多时候膨胀都被定义为使用非转置的结构元，但从技术上说这是不正确的。

闵可夫斯基减法

请注意与闵可夫斯基加法的区别，闵可夫斯基加法是要求结构元必须至少与区域存在一斗会共点。而对于闵可夫斯基减法，结构元g、须全部落在区域内。因3.44显示的是闵可夫斯墓满法的例子。

闵可夫斯基减法与闵可夫斯基加法一样都有一个小缺点：其几何准则是转置结构元必须完全落在区域内。在膨胀中，我们使用的是转置结构元。在闵可夫斯基减法中使用转置结构元被称为腐蚀，定义如下：

图3.45是腐蚀的一个例子。

腐蚀和膨胀最有用处的应用是计算区域的边界。基于轮廓控制点构成的一个链表来求出真实的边界是相当复杂的算法。但是，计算出一个边界的近似值是非常容易的。如果想计算出内边界，我们仅需对区域进行适当的腐蚀，然后从原区域中减去腐蚀后得到的区域即可：

推荐阅读：形态学-腐蚀、膨胀、开操作、闭操作

3.6.2 灰度值形态学

因为形态学处理的用途非常广泛，所以能否也将其推广到灰度值图像上就成了自然而然出现的问题。这种推广是可行的。

灰度值开操作为一个腐蚀操作后再执行一个闵可夫斯基加法：

操作是一个膨胀操作后再执行一个闵可夫斯基减法：

度值开操作和闭操作与区域的开操作和闭操作的特性类似。