8.2学长讲解（数论入门）

相应题目链接：https://vjudge.net/contest/175786#overview

1.线性筛选素数：参考http://blog.csdn.net/zhang20072844/article/details/7647763

#include N 100000+5
int prime[N];
bool s[N];
void Prime()
{int i,j,k,t;//判断是否素数for (i=2; i<=N; i+=2) s[i]=0;for (i=1; i<=N; i+=2) s[i]=1;s[1]=0;s[2]=1;for (i=3; i<=sqrt(N); i+=2) {if (s[i]){k=2*i;//应为所有偶数已经剔除，所以此处t=3*i（相当于）也就是此次剔除的仍是奇数，所以避免了重复剔除偶数，速度快。t=i+k;while (t<=N){s[t]=0;t=t+k;}}}//素数打表k=1;prime[1]=2;for (i=3; i<=N; i+=2){if (s[i]==1){k++;prime[k]=i;}}
}

2.快速幂：

int pow(int a,int b)
{int ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a;a=a*a;b=b>>1;}return ans;
}

3.欧几里德gcd+求乘法逆元x：（ax+by=c//ax=c+by）

通解
x = x0 + (b/gcd)*t
y = y0 - (a/gcd)*t

int e_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{if(b==0){x=1;y=0;return a;}int gcd=e_gcd(b,a%b,x,y);int t=x;x=y;y=t-a/b*y;return gcd;
}
int main()
{int x,y,c;cin>>a>>b; //ax+by=cgcd=e_gcd(a,b,x,y);if(c%gcd!=0)puts("无解");else{x=x*(c/gcd);printf("%d\n",(x%b+b)%b);}
}

4.Lucas求c（n,m）%p （n>10e6用）
Lucas(n,m,p)=C(n%p,m%p)* Lucas(n/p,m/p,p)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int t;
LL pow(LL a,LL b,LL p)
{LL ans=1;while(b){if(b&1)ans=(ans*a)%p;a=(a*a)%p;b=b>>1;}return ans;
}
LL C(LL n, LL m,LL p)
{LL i;if(m==0)return 1;if(m>n-m)m=n-m;LL up=1,down=1;for(i=1; i<=m; i++){up=(up*(n-i+1))%p;down=(down*i)%p;}return up*pow(down,p-2,p)%p;
}
LL lucas(LL n,LL m,LL p)
{if(m==0)return 1;return C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p);
}
int main()
{scanf("%d",&t);LL m,n,p;while(t--){scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);printf("%lld\n",lucas(n,m,p));}return 0;
}

5.筛选欧拉函数
参考：http://blog.csdn.net/sentimental_dog/article/details/52002608

void init()
{euler[1]=1;for(int i=2; i<Max; i++)euler[i]=i;for(int i=2; i<Max; i++)if(euler[i]==i)for(int j=i; j<Max; j+=i)euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
}

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