ACM/ICPC World Finals 2012 B Curvy Little Bottles

题目大意

有一个瓶子，是由一条曲线绕着xx轴旋转得到的。瓶底的直线为x=Xlowx=Xlow瓶口的直线为x=Xhighx=Xhigh，给定曲线的函数,Xlow,Xhigh,inc曲线的函数,Xlow,Xhigh,inc，求瓶子的体积并每隔incinc体积画一条等体积线。

解答

V=∫XhighXlowf(x)2×dx≈Xhigh−Xlow6[f(Xlow)2+4f(Xlow+Xhigh2)2+f(Xhigh)2]

V=\int_{Xlow}^{Xhigh}f(x)^2\times dx \approx {Xhigh-Xlow \over 6} [f(Xlow)^2+4f({Xlow+Xhigh \over 2})^2+f(Xhigh)^2]
由此可以用辛普森自适应公式算出所有需要的体积。
接着进行二分答案，查找每个等体积线的 x<script id="MathJax-Element-29" type="math/tex">x</script>坐标。依次解出即可。

参考代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>using namespace std;const double eps = 0.0001;int n;
double a[15];
double xl, xh;
double inc;double f(double x)
{double ans = 0;double xx = 1;for (int i = 0; i <= n; i++) {ans += a[i]*xx;xx *= x;}return ans*ans;
}double simpon(double a, double b)
{return (b-a)/6.0*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b));
}double work(double a, double b)
{double cmp = simpon(a, (a+b)/2)+simpon((a+b)/2, b);double cmp1 = simpon(a, b);if (fabs(cmp-cmp1) < eps)return cmp;return work(a, (a+b)/2) + work((a+b)/2, b);
}void readin()
{scanf("%d", &n);for (int i = 0; i <= n; i++)scanf("%lf", &a[i]);scanf("%lf %lf %lf", &xl, &xh, &inc);
}void find(double now)
{double l = xl, h = xh;double m;double tmp;while (true) {m = (l+h)/2;tmp = work(xl, m)*3.1415926 - now;if (fabs(tmp) < eps) {printf("%.2lf ", m-xl);return;}if (tmp < 0)l = m;elseh = m;}
}int main()
{readin();double v = work(xl, xh)*3.1415926;printf("%.2lf\n", v);if (v < inc) {printf("insufficient volume");}for (double now = inc, i = 0; now <= v && i < 8; now += inc, i++) {find(now);}return 0;
}

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