python求解一阶线性偏微分方程通解举例

python求解一阶线性偏微分方程的通解举例

Python求解偏微分方程也是其一个应用方面，下面举例说明。

一、问题：
求一阶线性偏微分方程
x ∂ f ( x , y ) ∂ x − y ∂ f ( x , y ) ∂ y + y 2 f ( x , y ) = y 2 x\frac{{\partial f(x,y)}}{{\partial x}} - y\frac{{\partial f(x,y)}}{{\partial y}} + {y^2}f(x,y) = {y^2} x∂x∂f(x,y)−y∂y∂f(x,y)+y2f(x,y)=y2
的通解。

二、求解代码

import sympy as sp
sp.var('x,y')  #定义符号变量,注意要带上引号
f=sp.Function('f') #定义符号函数
u=f(x,y)
ux=u.diff(x)
uy=u.diff(y)
eq=x*ux-y*uy+(y**2)*u-y**2
sp.pprint(eq)  #显示方程
s=sp.pdsolve(eq)   #求通解
sp.pprint(s)

三、运行结果

根据运行结果可知，上述问题的通解为
f ( x , y ) = F ( x y ) e y 2 2 + 1 f(x,y) = F(xy){e^{\frac{{{y^2}}}{2}}} + 1 f(x,y)=F(xy)e2y2+1
其中 F ( ⋅ ) F( \cdot ) F(⋅)表示任意函数。

python求解一阶线性偏微分方程通解举例相关推荐

python求解一阶常微分方程
一.用python求解一阶常微分方程 1.求解微分方程需要用到scipy库,pycharm中安装即可,同时需要导入numpy库和matplotlib两个库 2.使用scipy.integrate.od ...
[每日一氵]求解一阶线性常系数微分方程组
求解一阶线性常系数微分方程组关键字有这么多: 一阶线性常系数微分方程组直接给例子吧: d x 1 d t = x 2 d x 2 d t = x 3 d x 3 d t = − 6 x 1 ...
利用MATLAB求解一阶线性常系数非齐次微分方程组
用矩阵函数求解一阶线性常系数非齐次微分方程组主要步骤 1.问题形式 2.求矩阵函数 3.代入矩阵A的指数函数得最终解主要步骤本来想用在矩阵论期中开卷考试验证计算结果的,结果一个解方程组的题也没考 ...
一阶微分方程的物理意义_一阶线性偏微分方程特征线解法.pdf
引言 • <数学物理方程>是数学领域偏微分方程方向的最基本的入门课程. • 偏微分方程理论主要研究具有实际背景的偏微分方程或偏微分方程组.是数学的基础学科之一. 第 1页二.& ...
二阶线性偏微分方程的分类和标准式 | 椭圆型、抛物线形、双曲线型 | 偏微分方程（十一）
一般地,n个自变量的二阶线性偏微分方程可表示为 ∑i,j=1naij(x1,⋅⋅⋅,xn)∂2u∂xi∂xj+∑j=1nbj(x1,⋅⋅⋅,xn)∂u∂xj+c(x1,⋅⋅⋅,xn)u=f(x1,⋅⋅ ...
数学物理方程第二章线性偏微分方程的通解
n阶线性偏微分方程的求解对于我目前的问题来说没什么用,我只是解二阶线性偏微分方程. 下面我只讲二阶方程如何解 2.1 一维波动方程的解 2.2常系数线性齐次偏微分方程的通解 Lu=0 (当然2.2 ...
偏微分方程数值解法python_基于python求解偏微分方程的有限差分法资料
基于python求解偏微分方程的有限差分法资料 Computer Era No. 11 2016 0 引言在数学中, 偏微分方程是包含多变量和它们的偏导数在内的微分方程.偏微分方程通常被用来求解 ...
人工智能 --- Python求解线性和非线性规划问题
基于jupyter notebook的Python编程一.线性规划问题求解 1.Excel中大M法与Excel的"规划求解"包对实际问题的求解比较实际例题: 求解以下约束条件的 ...
Matlab 隐函数方程求解最小二乘法拟合一阶线性拟合二阶拟合传感器实验
九层妖塔起于垒土 Matlab 最小二乘法拟合一阶线性拟合&传感器实验一.代码二.数据处理结果三.Notes 一.代码 %电容传感器位移实验数据最小二乘法一阶线性拟合 x = ...

python求解一阶线性偏微分方程通解举例

python求解一阶线性偏微分方程的通解举例

python求解一阶线性偏微分方程通解举例相关推荐

最新文章

热门文章