非递归遍历二叉树

1.前言

总所周知，二叉树的遍历分为先序遍历、中序遍历和后序遍历。遍历的顺序不同，则结果不同。而遍历方法也分递归和非递归。而二者的复杂度相同：时间复杂度为O(nlgn),空间复杂度为O(n) 。

虽然递归的二叉树逻辑简单，但是通过递归调用可能会浪费多余的栈空间资源，因此非递归遍历也是十分有用的，相比起递归遍历，其会占用更少的栈资源。

2.非递归遍历的实现

非递归遍历二叉树是通过循环来实现的，在逻辑上相比起递归要稍微复杂一些，需要借用到stack(栈)数据结构。因为遍历时必须根节点往子节点循环，因此我们需要某类容器来存储上次循环节点的值，而栈这种类型数据结构恰恰能满足我们所需。

那么如何利用栈来实现二叉树的非递归遍历呢？

如果一个二叉树只有三个节点：根节点、左子节点、右子节点。那么所谓的先序遍历，就是先输出根节点、再输出左子节点、再输出右子节点；同理中序遍历，是输出左子节点、根节点、右子节点；后序遍历…。那么我们可以将三个节点按照我们想要的顺序依次推入栈中，再弹出，就能对三个节点进行先、中、后序遍历。例如：

struct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;};//三节点二叉树的先序输出
stack<TreeNode *> sta;
//中序和后序，只需要修改入栈的顺序
sta.push(root->right);
sta.push(root->left);
sta.push(root);
cout<<(sta.top())->val<<endl;
sta.pop();
cout<<(sta.top())->val<<endl;
sta.pop();
cout<<(sta.top())->val<<endl;
sta.pop();

那假设现在给这个二叉树的左子节点赋予左、右子节点，使得二叉树变为5节点的二叉树。那么原来3节点二叉树的先序遍历：根、根左、根右——就变成：根、根左、左左、左右、根右。会发现原来根节点的左子节点扩展成了三个，也就是包含了其左右子节点，而如果只看左子节点和它的子节点会发现，它们三个的顺序也是：根、左、右。

我们现在可以得出一个结论，所谓的先序遍历、中序遍历、后序遍历不过是对一个节点以及它的左右子节点的遍历顺序罢了。那么我们把每三个节点：根、左、右当做一个整体，根据弹出栈的顺序，在循环遍历的时候将三个节点入栈，就能得到我们想要的遍历顺序。以下提供一种循环遍历二叉树的方法：

该方法需要注意的一点：每个节点会被弹出两次栈，第一次被弹出是为了将左右子节点或者父节点入栈，第二次弹出是真正将其输出。

//先序非递归遍历
sta.push(root);//先把根节点入栈
map<TreeNode*,bool> m;//定义一个键值对，用来判别该节点是否弹出过一次栈
m.insert(make_pair(root,false));//如果值为false，则未被弹出过栈
while(!sta.empty())//如果栈空，则说明遍历完成
{p = sta.top();//弹出栈if(p == NULL)continue;sta.pop();if(m[p] == true)//如果值为true，则之前被弹出过一次栈{vec.push_back(p->val);}else{if(p->right != NULL)//右子节点入栈{m.insert(make_pair(p->right,false));sta.push(p->right);}if(p->left != NULL)//左子节点入栈{m.insert(make_pair(p->left,false));sta.push(p->left);}m[p] = true;//第一次弹出栈，将值设为truesta.push(p);//再次入栈}
}

以上是先序非递归遍历，如果需要中序、后序遍历，只需要修改入栈顺序。