Codevs p1014 装箱问题

题目描述 Description

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入描述 Input Description

一个整数v，表示箱子容量

一个整数n，表示有n个物品

接下来n个整数，分别表示这n 个物品的各自体积

输出描述 Output Description

一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入 Sample Input

24
6
8
3
12
7
9
7

样例输出 Sample Output

分析

由题目可以得出该题是明显的背包问题，其价值和体积均为物体的体积。那么假如前i-1件物品已经考虑完毕，那么现在我们需要考虑第i件物品，现在我们有两种选择，选第i件物品，那么就要付出选第i件物品所需要的代价即空间，同时获得第i件物品所具有的价值，由于要体积剩余最小，现在体积即为价值，也即是要价值最大，由此剩余的体积最小。这样我们可以得出方程
f[j]表示空间为j时的总价值
f[j]:=max(f[j],f[j-v[i]+c[i]])此处c[i]即为v[i]因为体积既是价值又是体积其第二个f[j]实际表示f[i-1,j]；因为不选第i件物品，那么就意味着与前i-1件物品用j个空间价值是相同的，由于体积循环是从大到小，那么当推大的时小的还没有计算，由此可以保证每件只选一次

代码如下

program p1014;
var i,j,v,n:longint;vx:array[1..31] of longint;f:array[0..10000] of longint;
function max(a,b:longint):longint;
beginif a>b then exit(a);exit(b);
end;beginreadln(v);readln(n);for i:=1 to n doreadln(vx[i]);for i:=1 to n dofor j:=v downto vx[i] dobeginf[j]:=max(f[j],f[j-vx[i]]+vx[i]);end;write(v-f[v]);
end.

评测结果

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运行结果
测试点#t41.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
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测试点#t45.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 4ms

不知写啥。。。