引言

opengl提供的几何变换函数和绘图函数是完全分开的，并没有指定一个变换矩阵然后再绘图的API。
opengl是先使用几何变换函数，此时相当于永久改变了坐标系，此后的所有绘图操作都相当于在新坐标系下进行。
如 glTranslatef(100, 100, 0); 相当于把当前坐标轴向x轴正向和y轴正向同时移动100个单位，此后所有的绘图函数都参照此新坐标系进行。此时如果在新坐标系原点绘制一个点，相当于在原坐标系的(100,100)处绘制一个点

opengl一共有四个矩阵栈，应用于不同的变换用途，对物体进行几何变换时。首先需要调用glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
切换到几何变换矩阵栈
使用glLoadIdentity();将当前矩阵设置为单位矩阵，代表无任何变换。
之后调用的所有矩阵变换函数都相当于右乘一个变换矩阵。只要不调用glLoadIdentity();重置为单位矩阵，所有的变换函数都会累乘起来。
所以在两个不同的变换之间需要重置变换矩阵。

opengl一共提供了三种简易的几何变换，使用时只要调用几个简单的函数，内部就会自动根据这些参数构建矩阵。
同时也提供了自己直接构建矩阵的函数。
以下是一些具体的例子。

opengl二维平移变换

    //opengl平移变换//绘制变换前的矩形glColor3f(1, 0, 0);glRecti(100, 100,200,200);//重置矩阵变换栈glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();//构建平移矩阵glTranslatef(200, 0, 0);//绘制变换后的矩形glColor3f(0, 1, 0);glRecti(100, 100, 200, 200);

opengl使用glTranslatef构建平移矩阵,参数分别为朝x,y,z轴移动的方向，二维变换时第三个参数设为0，代表在z轴上不发生移动。
最后绘制矩形，可以看到矩形向右移动了200像素

opengl二维旋转变换

    //opengl旋转变换//绘制变换前的矩形glColor3f(1, 0, 0);glRecti(100, 100, 200, 200);//重置矩阵变换栈glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();//构建旋转矩阵glRotatef(30, 0, 0, 1);//绘制变换后的矩形glColor3f(0, 1, 0);glRecti(100, 100, 200, 200);

opengl没有专为二维平面构建旋转矩阵的函数，所以只能使用三维旋转函数来构建二维旋转矩阵。

在三维中进行一次旋转需要确定旋转轴和旋转角度，其中旋转轴即三维空间中的一条直线，需要同时用一个三维点和一个三维方向向量来确定，或者使用两个三维点来确定一条直线。所以需要六个参数来确定一条旋转轴。而opengl没有一个单独的函数来完成绕指定旋转轴的旋转。opengl的旋转轴默认经过原点，只能指定朝向，因此只需要三个参数。想要完成绕任意旋转轴旋转需要复合平移变换。

opengl使用 glRotatef函数构建旋转矩阵。一共有四个参数。第一个参数为旋转角度，后面三个参数确定旋转轴的朝向，此轴默认经过原点。在二维变换中，旋转轴即为任意垂直于xy平面的一个向量，因此填入(0,0,1)。需要注意的是第一个参数为角度而不是弧度，许多其他图形系统的API都为弧度。

以下为绕经过原点并垂直于xy平面的旋转轴逆时针旋转30度的效果。

opengl二维缩放变换

    //opengl缩放变换//绘制变换前的矩形glColor3f(1, 0, 0);glRecti(100, 100, 200, 200);//重置矩阵变换栈glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();//构建缩放矩阵glScalef(0.5, 0.5, 0);//绘制变换后的矩形glColor3f(0, 1, 0);glRecti(100, 100, 200, 200);

opengl也没有专为二维平面构建缩放矩阵的函数，所以只能使用三维缩放函数来构建二维缩放矩阵。
opengl使用 glScalef函数构建缩放矩阵。有三个参数，分别是沿x,y,z轴的缩放参数，大于1代表扩大，小于1代表缩小。要构建二维缩放矩阵只要把第三个参数设为1即可，代表在z轴上不发生变化。
缩放变化同时还需要一个缩放参照点，因为缩放变化不仅改变自身大小，也改变了自身到缩放点的距离。
可以看到进行变换之后，绿色矩阵不仅更小了，而且离原点更近了，这就是因为opengl默认使用原点作为缩放变换的参照点。

绕指定点旋转

通过上面三个例子，我们可以看到，除了平移变换不需要参照点之外，旋转变换和缩放变换都是需要一个参照点的，而opengl默认他们为原点。那么如果需要设置这个点的话，就需要嵌套矩阵，沿着任意点缩放也是同理。
以绕物体自身中心旋转为例，需要先用平移矩阵将物体的中心移动到原点，旋转之后再将其移动到原位置，一共需要嵌套三个矩阵。

    //opengl绕中心旋转变换glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();//逆旋转矩阵，即把物体移动回原来的位置glTranslatef(150, 150,0);//复合旋转矩阵glRotatef(45, 0, 0, 1);//构建平移矩阵将物体中心移动到原点glTranslatef(-150, -150, 0);glColor3f(1, 0, 0);glRecti(100, 100, 200, 200);

运行代码之后物体绕自己的中心旋转了45度。
需要注意的是opengl的变换函数最后调用函数的是最先应用的矩阵，所以看复合矩阵代码时应该从下往上看，才是正确的矩阵应用顺序。
此例中就是glTranslatef(-150, -150, 0);构建的矩阵最先被应用于变换中
用数学语言来说就是从上到下矩阵依次右乘于前一个矩阵。
如A* B *C 构成一个复合矩阵，那么最右边的C是最先被应用的。

对称于指定轴

opengl没有原生的对称方法，可以自己使用glLoadMatrixf或glMultMatrixf来构建一个对称矩阵。
因为矩阵在opengl内部以齐次坐标表示，所以即使只需要进行二维变换，也需要输入4*4=16个参数。
对着y轴对称的齐次矩阵为

    GLfloat arr[16] ={-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1};

对称于指定轴变换，则需要先把该轴通过变换重合于坐标轴，然后进行对称操作之后再使用逆对称变换回原位置。
以一个矩阵沿着y=x-50对称为例，
先将其平移成经过原点的直线，再旋转使其于y轴重合，然后乘上对着y轴对称的矩阵，然后再用逆矩阵将他变换回原位置。
矩阵变换部分同样需要从下往上读，才是正确的变换顺序。
代码如下

    //opengl对称于指定轴glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();//画出该轴作为参考glColor3f(0, 0, 1);glBegin(GL_LINES);glVertex2i(0, -50);glVertex2i(500, 450);glEnd();//画出原矩形glColor3f(1, 0, 0);glRecti(400, 200, 450, 250);// 逆平移回原位置glTranslatef(50, 0, 0);//逆旋转45glRotatef(-45, 0, 0, 1);//乘上对称矩阵GLfloat arr[16] ={-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1};glMultMatrixf(arr);//旋转45度使其重合于y轴(也可以重合于x轴，只要之后进行对应的逆变换即可)glRotatef(45, 0, 0, 1);//先把对称轴平移到原点glTranslatef(-50, 0, 0);glColor3f(0, 1, 0);glRecti(400, 200, 450, 250);

效果如下

绕指定点旋绕2

再来一个绕指定点旋转的例子，此时该点不在对象内部。
使用for循环每次绕(200,200)点旋转10度，同时画出了旋转中心到物体中心的参考线

//opengl绕指定点旋转2//假设绕点(200,200)旋转360度glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();for (int i = 0; i < 36; i++){glColor3f(1-1/36.f*i, 1/36.f*i, 0);glRecti(100, 100, 120, 120);//画出参考线glColor3f(0, 0, 0);glBegin(GL_LINES);glVertex2f(200, 200);glVertex2f(110, 110);glEnd();glTranslatef(200, 200, 0);glRotatef(10, 0, 0, 1);glTranslatef(-200, -200, 0);}

opengl斜切变换

斜切变换需要自己构建矩阵，斜切变换相当于固定一条坐标轴不变而旋转另一条坐标轴，即旋转后坐标轴不相互垂直。

    //opengl斜切变换glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();glColor3f(0, 0, 1);glRecti(100, 100, 200, 200);GLfloat arr[16] ={1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1};glMultMatrixf(arr);glColor3f(0, 1, 1);glRecti(100, 100, 200, 200);

效果如下，此时坐标轴之间不相互垂直

以上代码只要加到display函数里即可运行

#include<glut.h>
int main(int argc, char** argv)
{    glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);glutInitWindowPosition(500, 500);glutInitWindowSize(500, 500);glutCreateWindow("title");init();glutDisplayFunc(display);glutMainLoop();}
void display()
{}
void init()
{glClearColor(1, 1, 1, 1);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluOrtho2D(0, 500, 0, 500);
}

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