1．实验目的：

理解并掌握OpenGL二维平移、旋转、缩放变换的方法。

2．实验内容：

阅读实验原理，掌握OpenGL程序平移、旋转、缩放变换的方法。
根据示范代码，完成实验作业。

3．实验原理：

(1) OpenGL下的几何变换
在OpenGL的核心库中，每一种几何变换都有一个独立的函数，所有变换都在三维空间中定义。

平移矩阵构造函数为glTranslate<f,d>(tx, ty, tz)，作用是把当前矩阵和一个表示移动物体的矩阵相乘。tx、ty、tz指定这个移动物体的矩阵，它们可以是任意的实数值，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点double），对于二维应用来说，tz=0.0。
旋转矩阵构造函数为glRotate<f,d>(theta, vx, vy, vz)，作用是把当前矩阵和一个表示旋转物体的矩阵相乘。theta，vx，vy，vz指定这个旋转物体的矩阵，物体将围绕(0,0,0)到(x,y,z)的直线以逆时针旋转，参数theta表示旋转的角度。向量v=(vx,vy,vz)的分量可以是任意的实数值，该向量用于定义通过坐标原点的旋转轴的方向，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点double），对于二维旋转来说，vx=0.0，vy=0.0，vz=1.0。
缩放矩阵构造函数为glScale<f,d>(sx, sy, sz)，作用是把当前矩阵和一个表示缩放物体的矩阵相乘。sx，sy，sz指定这个缩放物体的矩阵，分别表示在x，y，z方向上的缩放比例，它们可以是任意的实数值，当缩放参数为负值时，该函数为反射矩阵，缩放相对于原点进行，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点double）。
注意这里都是说“把当前矩阵和一个表示移动<旋转, 缩放>物体的矩阵相乘”，而不是直接说“这个函数就是旋转”或者“这个函数就是移动”，这是有原因的，马上就会讲到。
假设当前矩阵为单位矩阵，然后先乘以一个表示旋转的矩阵R，再乘以一个表示移动的矩阵T，最后得到的矩阵再乘上每一个顶点的坐标矩阵v。那么，经过变换得到的顶点坐标就是((RT)v)。由于矩阵乘法满足结合率，((RT)v) = R(Tv))，换句话说，实际上是先进行移动，然后进行旋转。即：实际变换的顺序与代码中写的顺序是相反的。由于“先移动后旋转”和“先旋转后移动”得到的结果很可能不同，初学的时候需要特别注意这一点。

(2) OpenGL下的各种变换简介
我们生活在一个三维的世界，如果要观察一个物体，我们可以：
① 从不同的位置去观察它（人运动，选定某个位置去看）。（视图变换）
② 移动或者旋转它，当然了，如果它只是计算机里面的物体，我们还可以放大或缩小它（物体运动，让人看它的不同部分）。（模型变换）
③ 如果把物体画下来，我们可以选择是否需要一种“近大远小”的透视效果。另外，我们可能只希望看到物体的一部分，而不是全部（指定看的范围）。（投影变换）
④ 我们可能希望把整个看到的图形画下来，但它只占据纸张的一部分，而不是全部（指定在显示器窗口的那个位置显示）。（视口变换）
这些，都可以在OpenGL中实现。
从“相对移动”的观点来看，改变观察点的位置与方向和改变物体本身的位置与方向具有等效性。在OpenGL中，实现这两种功能甚至使用的是同样的函数。
由于模型和视图的变换都通过矩阵运算来实现，在进行变换前，应先设置当前操作的矩阵为“模型视图矩阵”。设置的方法是以GL_MODELVIEW为参数调用glMatrixMode函数，例如：

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);

该语句指定一个4×4的建模矩阵作为当前矩阵。
通常，我们需要在进行变换前把当前矩阵设置为单位矩阵。把当前矩阵设置为单位矩阵的函数为：

glLoadIdentity();

我们在进行矩阵操作时，有可能需要先保存某个矩阵，过一段时间再恢复它。当我们需要保存时，调用glPushMatrix()函数，它相当于把当前矩阵压入堆栈。当需要恢复最近一次的保存时，调用glPopMatrix()函数，它相当于从堆栈栈顶弹出一个矩阵为当前矩阵。OpenGL规定堆栈至少可以容纳32个矩阵，某些OpenGL实现中，堆栈的容量实际上超过了32个。因此不必过于担心矩阵的容量问题。
通常，用这种先保存后恢复的措施，比先变换再逆变换要更方便、更快速。注意：模型视图矩阵和投影矩阵都有相应的堆栈。使用glMatrixMode来指定当前操作的究竟是模型视图矩阵还是投影矩阵。

4．实验示例代码：

#include <GL/glut.h>
void init (void)
{glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);  glMatrixMode (GL_PROJECTION);  gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0);//设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
}
void drawSquare(void)                       //绘制中心在原点，边长为2的正方形
{glBegin (GL_POLYGON);                  //顶点指定需要按逆时针方向glVertex2f (-1.0f,-1.0f);         //左下点glVertex2f (1.0f,-1.0f);               //右下点glVertex2f (1.0f, 1.0f);               //右上点glVertex2f (-1.0f,1.0f);               //左上点glEnd ( );
}void myDraw (void)
{glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);         //清空glLoadIdentity();                           //将当前矩阵设为单位矩阵glPushMatrix();glTranslatef(0.0f,2.0f,0.0f);glScalef(3.0,0.5,1.0); glColor3f (1.0, 0.0, 0.0); drawSquare();                            //上面红色矩形glPopMatrix();glPushMatrix();glTranslatef(-3.0,0.0,0.0);  glPushMatrix();glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);  drawSquare();                              //中间左菱形glPopMatrix();glTranslatef(3.0,0.0,0.0); glPushMatrix();glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);glColor3f (0.0, 0.7, 0.0);  drawSquare();                            //中间中菱形glPopMatrix();glTranslatef(3.0,0.0,0.0); glPushMatrix();glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);glColor3f (0.0, 0.4, 0.0);  drawSquare();                            //中间右菱形glPopMatrix();glPopMatrix();glTranslatef(0.0,-3.0,0.0);  glScalef(4.0,1.5,1.0); glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);drawSquare();                          //下面蓝色矩形         glFlush ( );
}void main (int argc, char** argv)
{glutInit (&argc, argv);                        glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);  glutInitWindowPosition (0, 0);  glutInitWindowSize (600, 600);      glutCreateWindow ("几何变换示例"); init();                  glutDisplayFunc (myDraw);glutMainLoop();
}

运行结果如图所示：

5．实验提高

绘制如图所示图形：

提高部分代码及工程文件：

https://download.csdn.net/download/weixin_63503933/86837554https://download.csdn.net/download/weixin_63503933/86837554

计算机图形学基础：实验5 OpenGL二维几何变换相关推荐

计算机图形学笔记——第7章二维几何变换 Python
第7章二维几何变换应用于对象几何描述并改变它的位置.方向或大小的操作称为几何变换(geometric transformation). 几何变换有时也称为建模变换(modeling transfo ...
计算机图形学头歌实训平台作业OpenGL二维几何变换
二维几何变换第1关正方形的平移与缩放第2关正方形的平移和旋转第3关正方形的变换组合第4关三菱形状第1关正方形的平移与缩放 // 提示:写完代码请保存之后再进行评测 #include ...
opengl二维几何变换实例
引言 opengl提供的几何变换函数和绘图函数是完全分开的,并没有指定一个变换矩阵然后再绘图的API. opengl是先使用几何变换函数,此时相当于永久改变了坐标系,此后的所有绘图操作都相当于在新坐标 ...
OpenGL——二维几何变换
平移.旋转.缩放的实现 #include<iostream> #include <math.h> #include<Windows.h> #include < ...
计算机图形学基础（OpenGL版）实验四直线裁剪
计算机图形学基础实验四直线裁剪 1．实验目的: 了解二维图形裁剪的原理(点的裁剪.直线的裁剪.多边形的裁剪),利用VC+OpenGL实现直线的裁剪算法. 2．实验内容: (1) 理解直线裁剪的原理 ...
计算机图形学基础徐文鹏知识点,计算机图形学基础（OpenGL版）
第1章绪论 1.1 计算机图形学的目标与任务 1.1.1 视觉交流是计算机图形学的核心目标 1.1.2 计算机图形学的三个基本任务 1.2 计算机图形学的内容体系 1.3 计算机图形学相关学科 1. ...
c语言二维图形变换程序,【计算机图形学】3-2 二维几何变换根本代码
[计算机图形学]3-2 二维几何变换基本代码返回目录基本理论参见:[计算机图形学]3-1 二维几何变换基本理论注:这里不考虑插值的问题. 全部的代码都在https://github.com/Cy ...
计算机图形学学习笔记二维几何变换
应用于对象几何描述并改变它的位置.方向或大小的操作称为几何变换. 几何变换有时也称为建模变换.建模变换一般用于构造场景或给出由多个部分组合而成的复杂对象的层次式描述等.另一方面,几何变换能用来描述动画 ...
计算机图形学头歌实训平台——二维几何变换
第1关:正方形的平移与缩放 // 提示:写完代码请保存之后再进行评测 #include <GL/freeglut.h> #include<stdio.h>// 评测代码所用头文 ...

计算机图形学基础：实验5 OpenGL二维几何变换