10堆沙子那堆沙子溶解会变色问题（二进制标记和排序标记）
目录
问题 ：
标记法
二进制标记：
排序标记：
探讨
总结
问题 ：
有十堆沙子 沙子放入水中2分钟就会溶解 其中又一堆溶解会变色 现在有4个量杯 由于时间紧迫 只有两分钟时间测试 问应该如何解决？
标记法
二进制标记：
我们可以将四个瓶子看成4个二进制位；我们将能溶解变色设置为1不能溶解变色设置为0；
我们先将十堆沙子进行标号为1 到 10 ；然后我们将这十堆沙子的标号1到10 再按二进制进行表示；1 就是0001；2就是 0010，......10就是1010；这样我们就标记好了；
然后我们开始进行放沙子，我们将每一堆沙子取一部分放入每一个量杯，保证每一个量杯都有这十堆沙子，然后等待两分钟；等待沙子变色 。
如果是1和3号杯子变色；那么对应的二进制就是0101（5）；那么就是说是第五堆沙子会溶解变色；以此类推。
排序标记：
我们可以进行如上图标记，比如说1：1就是将第一堆沙子只放入第一个量杯；8： 1 4就是将第八堆沙子放入 1号和4号杯子；由于打不出这个符号然后后面都用（C 1 4）代替，（C 1 4）的意思在这里就是从四个杯子中选择1个量杯进行放沙子；（C 2 4）就是从四个杯子中选择两个进行放沙子。
通过这样的标记我们就算是标记完了；然后判断结果；如果说是1 3号杯子溶解变色；我们通过查如上的表就可以知道为第6堆沙子；
以上即为这两种标记法。
探讨
接下来我们来探讨这两种标记法的标记上限；
二进制标记：以此题来说 我们有四个量杯；每个量杯的状态可以用0 1 表示 ；也就是有四个二进制位 所以他的最终标记上限就是2^4=16，可以标记16种；（0000也算一种，所以16种）
排序标记：对于此题我们可以从四个量杯种选择：所以他的最终上限就是 (C 0 4)+（C 1 4) +(C 2 4)+(C 3 4)+(C 4 4)=1+4 +6+4+1=16种
所以两种标记的种数是一样的
至于为什么相等，可以通过举列子；也可以通过数学二项式证明
以上及时二进制标记法和排序标记法的详解。
总结
这两种标记法其实本质上都是通过量杯来表示0 1状态 然后再通过不同的状态与不同的量杯组合来标记为不同的数；比如说如果这个量杯不止是0 1状态 假如他有-1 0 1三个状态，我们就可以将它延展至3进制或者一种更精巧的标记；
总而言之 标记就是状态和有多少个表状态物的组合。
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