k重特征值必有k个线性无关的_大学线性代数必过复习资料

复习重点：

第一部分行列式

1．排列的逆序数(P .5例4；P .26第2、4题)

2．行列式按行(列)展开法则(P .21例13；P .28第9题) 3．行列式的性质及行列式的计算(P.27第8题)

第二部分矩阵 1．矩阵的运算性质

2．矩阵求逆及矩阵方程的求解(P .56第17、18题；P .78第5题) 3．伴随阵的性质(P .41例9；P .56第23、24题；P.109第25题)、正交阵的性质(P .116) 4．矩阵的秩的性质(P .69至71；P .100例13、14、15)

第三部分线性方程组

1．线性方程组的解的判定(P .71定理3；P.77定理4、5、6、7)，带参数的方程组的解的

判定(P.75例13；P .80第16、17、18题)

2．齐次线性方程组的解的结构(基础解系与通解的关系) 3．非齐次线性方程组的解的结构(通解)

第四部分向量组(矩阵、方程组、向量组三者之间可以相互转换) 1．向量组的线性表示 2．向量组的线性相关性 3．向量组的秩

第五部分方阵的特征值及特征向量 1．施密特正交化过程

2．特征值、特征向量的性质及计算(P.120例8、9、10；P.135第7至13题)

3．矩阵的相似对角化，尤其是对称阵的相似对角化(P .135第15、16、19、23题)

要注意的知识点：

线性代数

1、行列式

1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；

2. 代数余子式的性质：

①、ij A 和ij a 的大小无关；

②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0； ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=-

4. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

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