引入

在今年的暑假，作者利用空闲时间阅读了gilbert strange的introduction to linear algebra。作为享誉国际学界多年的MIT教材，该书以高斯消元法求解二三元方程组为开头，先介绍矩阵，随后是线性空间，再是行列式，与国内苏联风格的教材大相径庭。当时正好作者也在自学Python，便萌生出编写一个求解三元一次方程组的程序的想法。很可惜，由于暑假的时间安排的原因，这个想法最终没有实现，Python的学习也半途而废。

在大一新生军训之后，随着课程的开始，这个想法再次浮现，并且这次是以C语言来编写。

作者在阅读完C primer plus一书中的数组和指针的相关章节后，就开始着手这个项目。

初步构思

数组这种形式，可以很方便的表示矩阵，这次作者选择了三个长度为四的数组来组成矩阵。用户在程序的引导下分三次完成各个系数和等号右边常数项的输入，数据将被保存至数组中，再利用高斯消元将其化为上三角矩阵，最后回代完成求解，并将解打印在屏幕上。

数据输入

作者在完成这个部分的时候走了一个很大的弯路，因为在一开始的设计中，用户会分三次输入数据，所以将键盘输入传入数组的工作最好是由函数来完成，在main函数中直接调用三次，就可以完成工作。

但是，C语言并不允许函数返回一个数组，只能通过返回一个指向数组地址的指针，再将这个返回值赋给main函数的相应指针来实现和main函数通信(此处指针就不能直接给数组赋值了)。(1.0ver如下图)

# include

int * getcoe(void);

int main(void)

{

int * p1 = NULL;

printf("Please enter the coefficients of the first equation one by one(divide them with blank):\n");

p1 = getcoe();

printf("%d %d %d", *p1,*(p1+1),*(p1+2));//我把数组打印出来

return 0;

}

int * getcoe(void)

{

int row[3];

int * pi = NULL;

int a1,a2,a3;

scanf("%d %d %d",&a1,&a2,&a3);

row[0] = a1;

row[1] = a2;

row[2] = a3;

pi = &row[0];

return pi;

}

遵循这个复杂的思路，完成了相应的代码，然而，三次相同的调用出现了问题。由于每次函数调用的时候，系统默认的供函数使用的内存区域是相同的，导致每次main函数中的指针都指向了同一个内存区域。函数在只调用一次的情况下没有问题，但是多次调用就并不能正确地运行。(2.0ver如下图)

# include

int * getcoe(void);

int main(void)

{

int * p1 = NULL;

int * p2 = NULL;

int * p3 = NULL;

printf("Please enter the coefficients of the first equation one by one(divide them with blank):\n");

p1 = getcoe();

printf("Please enter the coefficients of the second equation one by one(divide them with blank):\n");

p2 = getcoe();

printf("Please enter the coefficients of the third equation one by one(divide them with blank):\n");

p3 = getcoe();

printf("%d %d %d\n", *p1,*(p1+1),*(p1+2));

printf("%d %d %d\n", *p2,*(p2+1),*(p2+2));

printf("%d %d %d\n", *p3,*(p3+1),*(p3+2));//我把数组打印出来

return 0;

}

int * getcoe(void)

{

int row[3];

int * pi = NULL;

int a1,a2,a3;

scanf("%d %d %d",&a1,&a2,&a3);

row[0] = a1;

row[1] = a2;

row[2] = a3;

pi = &row[0];

printf("row数组里的数值是\n");

printf("%d %d %d\n", row[0], row[1], row[2]);

printf("row数组的地址是\n");

printf("%d\n", &row[0]);

return pi;

pi = NULL;

}

运行结果(如下图)

对于每次系统分配的内存区域都一样的问题，其实可以通过动态内存分配来完成。

但是，这个程序本没有那么复杂，在与C语言程序设计课程的老师讨论之后发现，其实指针用在这个地方，反而复杂了。虽然函数不能返回指针，但是函数可以对在main函数里面定义的变量直接进行操作，这里完全无需用到函数的返回值。

发现自己走了一个大弯路之后，对输入数据程序部分重新编写，最终完成了程序。

高斯消元

高斯消元法可以将一个矩阵化为上三角矩阵或行梯阵式。通过将方程组中一个方程乘以一个系数并减去其他的方程，达到消元的目的。

回代

将矩阵化为上三角矩阵之后，就可以求出未知数Z，将Z的值回代入其他方程，就可以求解X和Y的值。

高斯消元的一些问题的解是否唯一的问题

在进行消元时，要求主元(pivot)不为零，当主元为零的时候就需要交换相应的行，使得主元位置上的系数不为零。

在解决了主元不为零的问题后，就可以正常进行高斯消元。通过对最后一行系数的检查，就可以判定该方程组是否有解、解是否唯一。如果最后一行系数全部为零，则该方程组有无数解，最后一个未知数可以取任意实数。若最后一行最后一个系数不为零(前面所有系数全为零)，则该方程组无解。

最终版本的代码

根据上面所有的构思之后，最终完成了代码(3.0ver)。

代码如下

#include #define n 4

int input(float row[]);

int output(float row[]);

int main(void)

{

float a[n],b[n],c[n],d[n],e[n],f[n],ex[n];//把原有的数组高斯消元之后存进新的数组 float x, y, z;

int i;

input(a);

input(b);

input(c);

output(a);

output(b);

output(c);

putchar('\n');

if(a[0]==0)

{

if(b[0]==0)

{

for(i=0;i

{

ex[i] = a[i];

a[i] = c[i];

c[i] = ex[i];

}

}

else

{

for(i=0;i

{

ex[i] = a[i];

a[i] = b[i];

b[i] = ex[i];

}

}

output(a);

output(b);

output(c);

putchar('\n');

}

for(i=0;i

{

d[i] = b[i]-(b[0]/a[0])*a[i];//如果不用新的数组d[i]的话，b[0]/a[0]的数值会变，除非在之前把这个比值赋给一个单独变量 }

for(i=0;i

{

e[i] = c[i]-(c[0]/a[0])*a[i];

}

output(a);

output(d);

output(e);

putchar('\n');

if(d[1]==0)

{

for(i=0;i

{

ex[i] = d[i];

d[i] = e[i];

e[i] = ex[i];

}

output(a);

output(d);

output(e);

putchar('\n');

}

for(i=0;i

{

f[i] = e[i]-(e[1]/d[1])*d[i];

}

output(a);

output(d);

output(f);

putchar('\n');

if(f[2]==0)

{

if(f[3]==0)

{

printf("Sorry, the equation group you entered has infinite solutions.\n");

}

else

{

printf("Sorry, the equation group you entered has no solution.\n");

}

}

else

{

z = f[3]/f[2];//回带求值 y = (d[3]-z*d[2])/d[1];

x = (a[3]-y*a[1]-z*a[2])/a[0];

printf("x = %6.3f\ny = %6.3f\nz = %6.3f\n",x,y,z);

}

}

int input(float row[])

{

int i;

printf("Please enter the coefficients of the equation one by one(enter the form of float):\n");

for(i=0;i

{

scanf("%f",&row[i]);

}

}

int output(float row[])

{

printf("%6.3fx + %6.3fy + %6.3fz = %6.3f\n",row[0],row[1],row[2],row[3]);

putchar('\n');

}

总结

限于作者的现有水平，目前只实现了三元一次方程组的求解，这离求解n元方程组还很远。在现在的代码中，消元的代码还是不够理想，两次消元的代码是分别写出来的，如果能够用循环语句将其整合在一起，就有向n元方程组推广的可能。输入数据的函数调用也是重复写了三遍，应该有更简洁的方式。

总之，这次的代码有极大的提升空间，仍需继续学习。

致谢

首先要感谢C语言课程的姜老师，愿意并且耐心地提供了一些新思路，避免了走弯路。其次要感谢在千里之外、在百忙之中抽出时间回答各种奇怪问题的众多网友。还要感谢孟学长和宋学长，在学习之余提供了帮助。然后是刘同学，与作者一起合作探讨了这个程序，希望以后也能作为学习上的伙伴一起走下去。

写在最后

其实一开始本文是想写成一篇比较正式的小论文，奈何水平有限，在表述和排版上都未达标，最后变成了一种博客文章的感觉。在今后的学习中要多加练习书面用语和学术写作的能力，这本身也是能力的一部分。

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