（邱维声）高等代数课程笔记：目录

高等代数课程 - 邱维声

引言高等代数的研究对象
- 高等代数的主线
  - 线性空间的结构及其线性映射
  - 一元多项式环的结构及其通用性质
第1章线性方程组的解法
- 1.1 解线性方程组的矩阵消元法
- 1.2 线性方程组解的情况及其判定
- 1.3 数域
第2章行列式
- 2.1 n 元排列
- 2.2 n 阶行列式的定义
- 2.3 行列式的性质
- 2.4 行列式按一行（列）展开
- 2.5 Cramer 法则
- 2.6 行列式按 k 行（列）展开
第3章线性空间
- 3.1 线性空间的概念，例子
- 3.2 线性空间的子空间
- 3.3 线性相关与线性无关的向量组
- 3.4 极大线性无关组，向量组的秩
- 3.5 基、维数与坐标
- 3.6 矩阵的秩
- 3.7 线性方程组有解的判定定理
- 3.8 齐次线性方程组解集的结构
- 3.9 非齐次线性方程组解集的结构
- 3.10 子空间的运算
- 3.11 线性空间的同构
- 3.12 映射的乘法，可逆映射
- 3.13 集合的划分，等价关系
- 3.14 商空间
第4章矩阵的运算
- 4.1 矩阵的加法、数乘与乘法
- 4.2 特殊矩阵
- 4.3 可逆矩阵
- 4.4 矩阵的分块
- 4.5 矩阵乘积的行列式
第5章一元多项式环
- 5.1 一元多项式环的概念，性质
- 5.2 整除关系，带余除法
- 5.3 最大公因式
- 5.4 不可约多项式，唯一因式分解定理
- 5.5 一元多项式的根，复数域上的不可约多项式
- 5.6 实数域上的不可约多项式
- 5.7 有理数域上的不可约多项式
- 5.8 模 m 剩余类环
第6章线性映射
- 6.1 线性映射的概念
- 6.2 线性映射的运算
- 6.3 线性映射的像与核
- 6.4 线性变换的矩阵
- 6.5 线性变换在不同基下的矩阵
- 6.6 特征值与特征向量
- 6.7 线性变换可对角化的条件
- 6.8 线性变换的不变子空间
- 6.9 线性变换的最小多项式
- 6.10 幂零变换的 Jordan 标准形
- 6.11 线性变换的 Jordan 标准形
- 6.12 线性函数与对偶空间
第7章双线性函数
- 7.1 双线性函数的概念，性质
- 7.2 对称（斜对称）双线性函数
第8章具有度量的线性空间
- 8.1 实内积空间的概念，性质
- 8.2 实内积空间的结构
- 8.3 正交变换
- 8.4 对称变换
- 8.5 酉空间
- 8.6 酉变换
- 8.7 Hermite 变换
第9章 n 元多项式环与二次型
- 9.1 多元多项式的概念，性质
- 9.2 二次型及其标准形
- 9.3 实二次型的规范形
- 9.4 正定二次型

参考

[1] 邱维声. 高等代数课程.

[2] 邱维声. 高等代数——大学高等代数课程创新教材. 北京：清华大学出版社,2010.

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