BFS算法之迷宫的最短路径

题目描述

下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可以通行的地方。

迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这个它的上、下、左、右四个方向之一。

对于上面的迷宫，从入口开始，可以按 DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫，一共 10 步。其中 D、U、L、R分别表示向下、向上、向左、向右走。对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。

请注意在字典序中 D<L<R<U。

01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000

题解思路：

求最短路径是典型的BFS问题，可以配合队列解决。

BFS 的特点是：它是逐层扩散的（往BFS的队列中加入邻居结点时，是按距离起点远近的顺序加入的：先加入距离起点为1的邻居结点，加完之后，再加入距离为2的邻居结点，等等），搜完一层，才会继续搜下一层。一条路径是从起点开始，沿着每一层逐步往外走，每多一层，路径长度就增加了1。那么，所有长度相同的最短路径都是从相同的层次扩散出去的。当搜到第一个到达终点的最短路径后，继续搜索，会返回其他可能不是最短的路径。

打印路径的话其实在每个点上记录它的前驱结点就够了，这样从终点能一步步回溯到起点，得到一条完整路径。

from collections import deque
import math
class Point:                         def _init_(self,x=0,y=0):                       #设置节点  self.x = xself.y = ydef bfs(begin,end):max_value = math.infq = deque()flag = 0dist = [[max_value]*m for i in range(n)]        #到某个点的路径距离，初始化为最大值dist[begin.x][begin.y] = 0                      #初始化开始点pre = [[None]*m for i in range(n)]              #记录前一个节点q.append(begin)dis = [(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,0)]               #四个方向while q:curr = q.popleft()curr_x = curr.xcurr_y = curr.yfor i in dis:tx,ty = inx,ny = curr_x + tx, curr_y + tyif nx >= 0 and nx < n and ny >=0 and ny < m and mp[nx][ny] != 1 \and dist[nx][ny] == max_value:       #如果没有越界并且没有走过dist[nx][ny] = dist[curr.x][curr.y] + 1      #路径加1pre[nx][ny] = curr                  #记录前一个节点的位置point = Point()                     point.x = nxpoint.y = nyq.append(point)if nx == end.x and ny == end.y:     #到达最终点结束flag = 1breakif flag:breakprint("最短路径： ", dist[end.x][end.y])         stack = []curr = endwhile True:                                     #使用之前记录的点不断回溯到开始点stack.append(curr)if curr.x == begin.x and curr.y == begin.y:breakpree = pre[curr.x][curr.y]curr = preedic = {0:"D", 1:"L", 2:"R", 3:"U"}              #标记上下左右四个方向while stack:if len(stack)>1:                            #当前点不是终点的时候cur = stack.pop()b = stack[-1]result = ""for i in range(len(dis)):tx,ty = dis[i]x = cur.xy = cur.yif x+tx == b.x  and y+ty == b.y:    result += dic[i]print(result,end="")            #打印每个方向else:stack.pop()n,m = map(int,input().split())
mp = [list(map(int,input())) for i in range(n)]
begin = Point()
end = Point()
begin.x = 0        #重置开始节点值
begin.y = 0
end.x = 29         #重置结束节点值
end.y = 49
bfs(begin,end)

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