problem

Description

因为对polo忍无可忍， dzf使用圣剑在地上划出了许多纵横交错的沟壑来泄愤。这些沟壑都严格与X轴平行或垂直。

polo嘲笑了dzf无聊的行为，然后做了一件更加无聊的事。他蹲下来数这些沟壑的条数。数着数着，polo意识到一个问题，那就是因为圣剑的威力太大，划出的沟壑太多，地面就会塌陷。而如果两条水平的沟壑和两条垂直的沟壑相交组成了一个矩形，那么塌陷的危险就会进一步增加。现在polo已经数了n条沟壑，他想知道这些沟壑组成了多少个矩形。

Input

第一行一个数n,接下来每行4个数x1,y1,x2,y2，表示沟壑的两个端点(x1,y1),(x2,y2)

Output

一个数，组成的矩形个数。

Sample Input

输入1：

0 0 1 0

0 0 0 1

1 1 1 -1

1 1 0 1

输入2：

1 0 4 0

2 1 2 0

0 0 0 3

2 2 2 3

3 3 3 -1

0 3 4 3

4 1 -1 1

3 2 -1 2

Sample Output

输出1：

输出2：

Data Constraint

对于30%的数据，1<=n<=100

对于60%的数据，1<=n<=600

对于100%的数据，1<=n<=2000,坐标绝对值小于10^9，任意两条与X轴水平的沟壑之间没有交点，任意两条与X轴垂直的沟壑没有交点。

analysis

很经典的一道求平面内矩形数量的题目
~~但是我要插入一点东西~~

奇怪的东西：水法？

40%的数据， O(n4) O(n^4)枚举两条水平和两条垂直线段，~~傻子都会~~
60%的数据，也很好想：枚举两条垂直的线段，枚举一条水平的线段
设都与两条垂直线段相交的水平线段的数量为 k k，那么明显能构成C(k,2)=k(k−1)2C(k,2)={k(k-1)\over 2}个矩形
结果一堆人用 O(n3) O(n^3)的水法切掉了……切掉了……
下面来看看这奇妙的水法代码

水法code

#include<cstdio>struct rec{int u,v,x,y;
}a[2001],b[2001];bool pd[2001][2001];
int n,u,v,x,y,o,p,f,w[2001][2001],c[2001];__attribute__((optimize("-O3")))
bool in(int l,int x,int r){return l<=x&&x<=r;}__attribute__((optimize("-O3")))
main(){scanf("%d",&n);int i;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&x,&y);if(y==v){//V == Y  YZif(u>x)f=u,u=x,x=f;a[++o]=rec{u,v,x,y};}else{if(v>y)f=v,v=y,y=f;b[++p]=rec{u,v,x,y};//U == X  XZ}}int j,k,s=0,cnt,t0,t1;for(i=1;i<=o;i++)for(k=1;k<=p;k++)if(in(a[i].u,b[k].u,a[i].x)&&in(b[k].v,a[i].v,b[k].y)){pd[i][k]=1;w[i][++c[i]]=k;}for(i=1;i<o;i++)for(j=i+1;j<=o;j++){cnt=0;t0=i,t1=j;if(c[i]>c[j])t1=i,t0=j;for(k=1;k<=c[t0];k++)if(pd[t1][w[t0][k]])cnt++;s+=cnt*(cnt-1)/2;}printf("%d",s);
}

~~哪位大爷看懂了，记得在评论区和我说一声啊~~

来点正常的吧

正解乃线段树
首先枚举一条垂直线段，把所有和这条线段相交的水平线段加进线段树
怎么加进线段树呢？把水平线段的 y y坐标离散化，从小到大排个序
把第ii号打上一个标记，表示第 i i条水平线段与当前垂直线段相交
然后我们本来要用一个O(n)O(n)循环来找 k k的，现在用线段树的区间求和，O(log2n)O(log_2n)求解 k k
总时间复杂度O(n2log2n)O(n^2log_2n)
虽说 n≤2000 n≤2000，但分开枚举水平垂直线段，时间达不到那么高
所以线段树能在时间范围内跑出解

线段树code

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 2001using namespace std;int f[5*MAXN],li[5*MAXN],tree[5*MAXN];
int n,x,n1,n2,len,tot;
long long ans;struct information
{int x1,y1,x2,y2;
}a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];bool cmp(information a,information b)
{return a.x1<b.x1;
}bool cmp1(information a,information b)
{return a.x2<b.x2;
}int query(int t,int l,int r,int x,int y)
{if(x<=l && r<=y) {return tree[t];}int mid=(l+r)/2;if(y<=mid) {return query(2*t,l,mid,x,y);}else if(x>mid) {return query(2*t+1,mid+1,r,x,y);}else {return query(2*t,l,mid,x,mid)+query(2*t+1,mid+1,r,mid+1,y);}
}void change(int t,int l,int r,int x,int y)
{if(l==r) {tree[t]+=y; return;}int mid=(l+r)/2;if(x<=mid) {change(2*t,l,mid,x,y);  }else {change(2*t+1,mid+1,r,x,y);}tree[t]=tree[2*t]+tree[2*t+1];
}int search(int t,int l,int r)
{int mid=(l+r)/2;if(f[mid]==t) {return li[mid];}if(t>f[mid]) {return search(t,mid+1,r); }else {search(t,l,mid-1);}
}void init()
{for(int i=1;i<=n1;i++) {f[++tot]=a[i].y1;f[++tot]=a[i].y2;}for(int i=1;i<=n2;i++) {f[++tot]=b[i].y1;f[++tot]=b[i].y2;}sort(f+1,f+tot+1);x=li[1]=1;for(int i=2;i<=tot;i++) {if(f[i]!=f[i-1])x++;li[i]=x;}for(int i=1;i<=n1;i++){a[i].y1=search(a[i].y1,1,tot);a[i].y2=search(a[i].y2,1,tot);}for(int i=1;i<=n2;i++) {b[i].y1=search(b[i].y1,1,tot);b[i].y2=search(b[i].y2,1,tot);}
}int find(int t,int l,int r)
{if(l>r)return l;int mid=(l+r)/2;if(t>c[mid].x2) {return find(t,mid+1,r);}else {return find(t,l,mid-1);}
}long long clam(long long x)
{return x*(x-1)/2;
}int main()
{//freopen("readin.txt","r",stdin);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) {int x1,y1,x2,y2;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);if(x1==x2){a[++n1]={x1,y1,x2,y2};if(a[n1].y1>a[n1].y2)swap(a[n1].y1,a[n1].y2);}else{b[++n2]={x1,y1,x2,y2};if(b[n2].x1>b[n2].x2)swap(b[n2].x1,b[n2].x2);}}sort(a+1,a+n1+1,cmp);init(); for(int i=1;i<=n1;i++) {len=0; memset(tree,0,sizeof(tree));for(int j=1;j<=n2;j++) if(a[i].y1<=b[j].y1 && b[j].y1<=a[i].y2 && b[j].x1<=a[i].x1 && a[i].x1<=b[j].x2)  {c[++len]={b[j].x1,b[j].y1,b[j].x2,b[j].y2};change(1,1,x,c[len].y1,1); }sort(c+1,c+len+1,cmp1); int last=1; for(int j=i+1;j<=n1;j++) if(a[j].x1>a[i].x1) {int t=find(a[j].x1,last,len); for(int k=last;k<t;k++){change(1,1,x,c[k].y1,-1); }last=t;long long s=0;int up=min(a[i].y2,a[j].y2),down=max(a[i].y1,a[j].y1);if(down<=up){s=query(1,1,x,down,up); }ans+=clam(s); }}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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