递归函数就兔子数C语言,【C语言】求斐波那契(Fibonacci)数列通项（递归法、非递归法）...

意大利的数学家列昂那多·斐波那契在1202年研究兔子产崽问题时发现了此数列．设一对大兔子每月生一对小兔子，每对新生兔在出生一个月后又下崽，假若兔子都不死亡．问：一对兔子，一年能繁殖成多少对兔子？题中本质上有两类兔子：一类是能生殖的兔子，简称为大兔子；新生的兔子不能生殖，简称为小兔子；小兔子一个月就长成大兔子．求的是大兔子与小兔子的总和。

月份ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ

大兔对数1123581321345589144

小兔对数01123581321345589到十二月时有大兔子144对，小兔子89对，共有兔子 144+89=233对从上表看出：

① 每月小兔对数=上月大兔对数。②每月大兔对数等于上个月大兔对数与小兔对数之和．综合①②两点，我们就有：每月大兔对数等于前两个月大兔对数之和．

如果用 un 表示第 n 月的大兔对数，则有

un = un-1 +un-2,n >2每月大兔对数un 排成数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，此数列称为斐波那契数列．

递归法：

使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]，依次递归计算，递归结束条件是f[1]=1，f[2]=1。

代码示例：#include

using namespace std;

long long Fib(int n)

{

if (n == 0)

{

return 0;

}

else if (n == 1)

{

return 1;

}

else if(n > 1)

{

return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);

}

//return n > 1 ? Fib(n - 1) + Fib(n - 2) : n; //条件运算符简单，一行代码即可

}

void Test()

{

int N = 0;

scanf("%d", &N);

int ret = Fib(N);

printf("%d\n", ret);

}

int main()

{

Test();

system("pause");

return 0;

}

但是，递归法解决此问题并非高效，下面我们看看非递归法。

非递归法：

迭代实现是最高效的，时间复杂度是n*1 = 0(n)，空间复杂度是0(1)。#include

using namespace std;

long long Fib(int n)

{

if (n == 0)

{

return 0;

}

else if (n == 1)

{

return 1;

}

else if (n > 1)

{

int a = 1;

int b = 1;

int c = 1;

for (int i = 2; i

{

c = a + b;

a = b;

b = c;

}

return c;

}

void Test()

{

int N = 0;

scanf("%d", &N);

int ret = Fib(N);

printf("%d\n", ret);

}

int main()

{

Test();

system("pause");

return 0;

}

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