Rower Bo

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Rower Bo

题目大意

现在坐标系上有一条小船，在（0，a），现在这条小船从该点驶向原点，小船的速度为v1,水流的速度为v2；小船的速度方向始终指向原点，水流的方向始终为x轴正方向，问多少时间后小船才能达到原点。

题解

积分

一开始我蠢蠢的以为直接分解速度就行了…后来发现答案跟样例不一样，还看了好半天。
发现是速度方向始终指向原点后，明显是一个积分，如果在x和y方向分别积分的话，得到的结果里面有sin\sin也有cos\cos，不方便计算。对于这种情况，我们换一个思路，不分解v1分解v2，在斜方向上对速度积分，得到这样一个式子：

∫T0(v1−cosθ⋅v2) dt=a

\int_0^T(v_1-\cos\theta·v_2)\ dt=a
可以看到在这样一个式子里，我们只有 cosθ\cos\theta，于是我们把这个式子和前面在x轴方向上积分的式子

∫T0(v2−cosθ⋅v1) dt=0

\int_0^T(v_2-\cos\theta·v_1)\ dt=0
联立，消去 cosθ\cos\theta就行了。
最终得到

T=v1av21−v22

T=\frac{v_1a}{v_1^2-v_2^2}

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>using namespace std;int a,v1,v2;int main()
{while(scanf("%d%d%d",&a,&v1,&v2)!=EOF){if (a==0)  { printf("0\n"); continue ; }if (v1<=v2){printf("Infinity\n");continue ;}double t= 1.0*a*v1/(v1*v1-v2*v2);printf("%lf\n",t);}return 0;
}

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