排序：快排（随机选择枢轴）、堆排序、归并排序

以力扣912题为例：

快速排序代码如下：
时间复杂度：基于随机选取主元的快速排序时间复杂度为期望 O(nlogn)，其中 n 为数组的长度。详细证明过程可以见《算法导论》第七章，这里不再大篇幅赘述。

空间复杂度：O(h)，其中 h 为快速排序递归调用的层数。我们需要额外的 O(h) 的递归调用的栈空间，由于划分的结果不同导致了快速排序递归调用的层数也会不同，最坏情况下需 O(n) 的空间，最优情况下每次都平衡，此时整个递归树高度为 \log nlogn，空间复杂度为 O(logn)。

class Solution {int partition(vector<int>& nums, int l, int r) {int pivot = nums[r];int i = l - 1;for (int j = l; j <= r - 1; ++j) {if (nums[j] <= pivot) {i = i + 1;swap(nums[i], nums[j]);}}swap(nums[i + 1], nums[r]);return i + 1;}int randomized_partition(vector<int>& nums, int l, int r) {int i = rand() % (r - l + 1) + l; // 随机选一个作为我们的主元swap(nums[r], nums[i]);return partition(nums, l, r);}void randomized_quicksort(vector<int>& nums, int l, int r) {if (l < r) {int pos = randomized_partition(nums, l, r);randomized_quicksort(nums, l, pos - 1);randomized_quicksort(nums, pos + 1, r);}}
public:vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {srand((unsigned)time(NULL));randomized_quicksort(nums, 0, (int)nums.size() - 1);return nums;}
};

堆排序代码如下：
时间复杂度：O(nlogn)。初始化建堆的时间复杂度为 O(n)，建完堆以后需要进行 n−1 次调整，一次调整（即 maxHeapify）的时间复杂度为 O(logn)，那么 n−1 次调整即需要 O(nlogn) 的时间复杂度。因此，总时间复杂度为 O(n+nlogn)=O(nlogn)。

空间复杂度：O(1)。只需要常数的空间存放若干变量。

class Solution {void maxHeapify(vector<int>& nums, int i, int len) {for (; (i << 1) + 1 <= len;) {int lson = (i << 1) + 1;int rson = (i << 1) + 2;int large;if (lson <= len && nums[lson] > nums[i]) {large = lson;} else {large = i;}if (rson <= len && nums[rson] > nums[large]) {large = rson;}if (large != i) {swap(nums[i], nums[large]);i = large;} else {break;}}}void buildMaxHeap(vector<int>& nums, int len) {for (int i = len / 2; i >= 0; --i) {maxHeapify(nums, i, len);}}void heapSort(vector<int>& nums) {int len = (int)nums.size() - 1;buildMaxHeap(nums, len);for (int i = len; i >= 1; --i) {swap(nums[i], nums[0]);len -= 1;maxHeapify(nums, 0, len);}}
public:vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {heapSort(nums);return nums;}
};

归并排序代码如下：
时间复杂度：O(nlogn)。

空间复杂度：O(n)。

class Solution {vector<int> tmp;void mergeSort(vector<int>& nums, int l, int r) {if (l >= r) return;int mid = (l + r) >> 1;mergeSort(nums, l, mid);mergeSort(nums, mid + 1, r);int i = l, j = mid + 1;int cnt = 0;while (i <= mid && j <= r) {if (nums[i] <= nums[j]) {tmp[cnt++] = nums[i++];}else {tmp[cnt++] = nums[j++];}}while (i <= mid) {tmp[cnt++] = nums[i++];}while (j <= r) {tmp[cnt++] = nums[j++];}for (int i = 0; i < r - l + 1; ++i) {nums[i + l] = tmp[i];}}
public:vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {tmp.resize((int)nums.size(), 0);mergeSort(nums, 0, (int)nums.size() - 1);return nums;}
};

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