三维坐标系介绍与转换

转载自：http://support.supermap.com.cn/DataWarehouse/WebDocHelp/OnlineHelp/Flash3D/G_ProjectDocumentation/B_coordinate_system.html

三维坐标系介绍

基本概念

我们需要三个轴来表示三维坐标系，前两个称作x轴和y轴，这类似于2D平面，第三个轴称作z轴。一般情况下，3个轴互相垂直。也就是每个轴都垂直于其他两个轴。图1展示了一个3D坐标系。

图1 3D笛卡尔坐标系

在Flash3D产品中我们实际上是位于z轴负方向面向xy平面来进行操作。当我们面对计算机屏幕并且坐标系没有旋转的情况下，实际看到的应该是图2的情况，这时候z轴垂直屏幕向里。

在这里的三维空间中，z 属性表示深度。当对象向右移动时，x 属性的值会增大。当对象向上移动时，y 属性的值会增大。当对象远离视点时，z 属性的值会增大。若使用透视投影和缩放，则对象在靠近屏幕时会显得大一些，而在远离屏幕时会显得小一些。

图2 面对计算机实际看到xy平面

2D平面中我们指定x轴向右为正，y轴向上为正的坐标系为标准形式，但是3D中并没有标准形式。不同的作者、不同的研究领域使用不同的标准。但这里我们统一使用图1所示坐标系。

把3D中的x轴、y轴等同于2D中的x轴、y轴是不准确的。3D中，任意一对轴都定义了一个平面并垂直于第3个轴（例如，包含x，y轴的xy平面，垂直于z轴。同样，xz平面垂直于y轴，yz平面垂直于x轴）。我们指定+x，+y和+z分别指向右方，上方和前方。

在3D中定位一个点需要三个值：x，y和z，分别代表该点到yz，xz和xy平面的有符号距离¹。例如x值是到yz平面的有符号距离，此定义是直接从2D中扩展来的。如图3所示：

图3 3D中定位点

左手坐标系与右手坐标系

3D坐标系存在两种完全不同的坐标系：左手坐标系和右手坐标系。如果同属于左手坐标系或右手坐标系，则可以通过旋转来重合，否则不可以。

“左手”和“右手”分别代表什么意思呢？我们先学习一下怎样判断坐标系的类型。伸出左手，让拇指和食指成“L”形，大拇指向右，食指向上。中指指向前方。现在，我们就已经建立了一个左手坐标系，拇指、食指和其余手指分别代表x、y、z轴的正方向。如图4所示：

图4 左手坐标系

同样，伸出右手，使食指向上，中指向前，拇指这时指向左，这就是一个右手坐标系，拇指、食指和其余三个手指分别代表x、y、z轴的正方向。右手坐标系如图5所示：

图5 右手坐标系

无论你怎么转动手腕，也不可能让两只手代表的坐标系重合。

在我们的Flash3D产品中使用的是左手坐标系。

左手坐标系与右手坐标系对于“正向旋转”的定义也是不一样的，假设空间有一条直线，我们需要绕该直线旋转一定的角度，首先我们叫这个轴为“旋转轴”，不要想当然的认为这里的“轴”是基准轴（x，y或z轴），旋转轴可以取任意方向。这时候如果希望绕轴旋转30度，我们怎么知道该如何旋转呢？

我们首先要知道哪个方向为正，哪个方向为负，这样才能进行下一步操作。标准区分左手坐标系中的正向与负向的方式叫做“左手法则”。如何操作呢？首先明确一个前提，虽然旋转轴理论上是无限长的，但是我们还是认为它和基准轴一样有一个正方向和一个负方向；左手法则的使用方式：左手握住旋转轴，竖起拇指指向旋转轴正方向，正向旋转方向就是其余手指卷曲的方向；相同的操作方式在右手坐标系就是“右手法则”；如下图6，7：

图6 左手法则

图7 右手法则

可以发现，在左手坐标系统中，从旋转轴正方向看下去，正向旋转方向就是顺时针方向；而在右手坐标系统中，从旋转轴正方向看下去，正向旋转方向就是逆时针方向；

左手坐标系与右手坐标系可以互转，最简单的方式就是将某一个基准轴的正方向和负方向调转；如果掉转了两个轴，相当于绕第三个轴旋转了180度，并没有坐标系的变化。

世界坐标系与物体坐标系

世界坐标系

3D世界坐标与flash里的坐标不一样， flash坐标只有两根轴（x轴与y轴）以flash影片左上角为坐标原点，向右为X轴正方向，向下为Y轴正方向。3D的世界坐标有三轴(x，y，z)，如图8：

图8 视口与世界坐标

世界坐标的Z轴垂直于视口平面。

物体坐标系

每个3D元素都有自身坐标，在默认情况下，新创建一个3D元素时，该元素的自身坐标与世界坐标重合。下图新建一球（3D基本元素），该球自身坐标与世界坐标重合。

图9 自身坐标

当3D元素被移动或转动时，其自身坐标也跟着移动和转动。

图10 自身坐标相对世界坐标旋转（rotationZ=30）

将图9里的球的绕z轴旋转30度时就的到图2。图中黑线描出世界坐标。

SuperMap iClient For Flash3D产品中的一些概念

屏幕坐标，世界坐标，地图坐标

屏幕坐标比较容易理解，就是我们看到的电脑屏幕对应的坐标点，这里的坐标点为二维坐标点，以左上角为原点，水平向右是正向x轴，垂直向下是正向y轴。当我们的鼠标在屏幕上移动或者点击的时候，首先获得的是屏幕坐标，进而通过转换能够得到世界坐标和地图坐标，屏幕坐标如下图11。

图11 屏幕坐标

世界坐标系直接影响到我们观察到的Flash3D内部对象的效果，例如近大远小的透视效果，所以世界坐标系是一个三维坐标系，我们这里使用的是笛卡尔坐标系，如图1所示，初始状态，原点位于屏幕正中心，xy平面与计算机屏幕重合，向右向下为正，z轴垂直于电脑屏幕向里为正。

地图坐标系是我们看到的地图平面的坐标系，是一个二维坐标系，它以左下角为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，如图12所示。这里的二维地图平面放在世界坐标系中，所以它有翻转等效果。

图12 地图坐标系

三种坐标系之间转换关系

当我们已知屏幕坐标，需要知道对应的世界坐标的时候，就会用到屏幕坐标向世界坐标的转换（map:screenToVector3D()方法）；同理，当已知三维对象的世界坐标需要知道屏幕坐标的时候，就需要世界坐标向屏幕坐标的转换（map:vector3DToScreen()方法）。应用场景比如：鼠标单击屏幕上某一点能够拾取世界坐标系中该点所在的地物等。

当我们已知世界坐标上的一个坐标位置，需要知道它在地图上的位置的时候，则需要进行世界坐标到地图坐标的转换（map: vector3DToMap()方法）；同理，当知道地图上坐标点，需要知道它在世界坐标系中的位置时，就需要将地图坐标转换成世界坐标（map: mapToVector3D()方法）。应用场景比如：三维世界有一个建筑，需要放在二维地图上，位置间的转化就显得非常必要了。

当需要鼠标在屏幕移动并获取其对应的地图坐标点位置的时候，就需要屏幕坐标向地图坐标的转换（map: mapToScreen()方法），当已知地图上某点地理坐标，需要知道对应的屏幕坐标的时候，就需要将地图坐标转换成屏幕坐标（map: screenToMap()方法）。应用场景比如：鼠标的框选能够选取地图坐标中对应位置的地物要素（这里就类似二维地图的一些操作），就会用到地图坐标与屏幕坐标的转换。

总之，坐标之间的转换在具体的应用场景中是非常重要的，尤其影响各个地物之间在不同坐标系之间的展现形式。