用python解决放苹果问题

M个苹果放在N个盘子里分法有:dp[M][N], 0 <= M,N <= 10

设dp(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，

当m

当m>=n：不同的放法可以分成两类：

1、有至少一个盘子空着，即相当于dp(m,n) = dp(m,n-1);

2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即dp(m,n) = dp(m-n,n).

而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 dp(m,n) =dp(m,n-1)+dp(m-n,n)

初始条件说明

当m=0，n=0时，没苹果，没盘子，定为0种放法。这个条件在计算的时候用不到。题设至少一个盘子一个苹果。

当m=0，n>0时，没苹果，有盘子，定为1种放法。这个有点抽象，考虑：dp[1][1]=dp[1][0]+dp[0][1]=0+1。

当m>0，n=0时，有苹果，没盘子，定为0种放法。

dp两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n=0;

第二条m会逐渐减少，因为n>m时，会计算dp(m,m)　所以终会到达出口m=0．

#include

#if US_DP

int dp[11][11];

int main()

{

int m, n;

while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF) {

for (int i = 1; i <= m; ++i)

dp[i][0] = 0;

for (int j = 1; j <= n; ++j)

dp[0][j] = 1;

for (int i = 1; i <= m; ++i) {

for (int j = 1; j <= n; ++j) {

if (i >= j)

dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j];

else

dp[i][j] = dp[i][i];

}

printf("%d\n", dp[m][n]);

}

return 0;

}

#else

int f(int m, int n)

{

if (m >= 0 && n == 0)

return 0;

else if (m == 0 && n > 0)

return 1;

else if (m >= n)

return f(m, n-1)+f(m-n, n);

else

return f(m, m);

}

int main()

{

int m, n;

while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF)

printf("%d\n", f(m, n));

}

#endif

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